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Category: Informational November 2000
Analysis of an Equal-Cost Multi-Path Algorithm
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Abstract
抽象
Equal-cost multi-path (ECMP) is a routing technique for routing packets along multiple paths of equal cost. The forwarding engine identifies paths by next-hop. When forwarding a packet the router must decide which next-hop (path) to use. This document gives an analysis of one method for making that decision. The analysis includes the performance of the algorithm and the disruption caused by changes to the set of next-hops.
等価コストマルチパス（ECMP）等価コストの複数の経路に沿ってパケットをルーティングするためのルーティング技術です。転送エンジンは、次ホップによりパスを識別する。パケットを転送するときにルータが使用するネクストホップ（パス）を決定する必要があります。この文書では、その決定を行うための1つの方法の分析を提供します。分析は、アルゴリズムの性能とネクストホップのセットに対する変更によって引き起こされる中断を含みます。
One method for determining which next-hop to use when routing with ECMP can be called hash-threshold. The router first selects a key by performing a hash (e.g., CRC16) over the packet header fields that identify a flow. The N next-hops have been assigned unique regions in the key space. The router uses the key to determine which region and thus which next-hop to use.
ECMPでルーティングするときに使用する次のホップを決定するための一つの方法は、ハッシュ閾値と呼ぶことができます。ルータは最初のフローを識別パケットヘッダーフィールド上ハッシュ（例えば、CRC16）を行うことにより、キーを選択します。 Nネクストホップは、鍵空間でユニークな領域を割り当てられています。ルータが使用する領域、したがって次のホップを決定するためにキーを使用します。
As an example of hash-threshold, upon receiving a packet the router performs a CRC16 on the packet's header fields that define the flow (e.g., the source and destination fields of the packet), this is the key. Say for this destination there are 4 next-hops to choose from. Each next-hop is assigned a region in 16 bit space (the key space). For equal usage the router may have chosen to divide it up evenly so each region is 65536/4 or 16k large. The next-hop is chosen by determining which region contains the key (i.e., the CRC result).
ハッシュ閾値の一例として、パケットを受信すると、ルータがフローを定義するパケットのヘッダフィールドにCRC16を行う（例えば、ソースとパケットの宛先フィールドが）、これはキーです。から選択する4ネクストホップがある。この先のために言います。各次のホップは、16ビットのスペース（キー空間）の領域が割り当てられます。同じ使用のためにルータは、各領域が4分の65536または16K大きくなるように均等にそれを分割することを選択したかもしれません。次ホップは、キー（すなわち、CRC結果）を含む領域を決定することによって選択されます。
There are a few concerns when choosing an algorithm for deciding which next-hop to use. One is performance, the computational requirements to run the algorithm. Another is disruption (i.e., the changing of which path a flow uses). Balancing is a third concern; however, since the algorithm's balancing characteristics are directly related to the chosen hash function this analysis does not treat this concern in depth.
使用するネクストホップを決定するためのアルゴリズムを選択する際に、いくつかの懸念があります。一つは、性能、アルゴリズムを実行するための計算要件です。別の（すなわち、変化がどのパスの流れを使用する）破壊です。バランスは、第三の関心事です。アルゴリズムのバランス特性を直接選択したハッシュ関数に関連しているのでしかし、この分析の深さは、この懸念を扱いません。
For this analysis we will assume regions of equal size. If the output of the hash function is uniformly distributed the distribution of flows amongst paths will also be uniform, and so the algorithm will properly implement ECMP. One can implement non-equal-cost multi-path routing by using regions of unequal size; however, non-equal-cost multi-path routing is outside the scope of this document.
この分析のために、私たちは、同じサイズの領域を想定します。ハッシュ関数の出力が均一に分布している場合のパスの間で流れの分布も均一になり、したがってアルゴリズムが正しくECMPを実施します。一つは、等しくないサイズの領域を使用して、非等コストマルチパスルーティングを実現することができます。しかしながら、非等価コストマルチパスルーティングは、この文書の範囲外です。
The performance of the hash-threshold algorithm can be broken down into three parts: selection of regions for the next-hops, obtaining the key and comparing the key to the regions to decide which next-hop to use.
鍵を取得し、使用する次のホップを決定する領域にキーを比較し、次ホップのための領域の選択：ハッシュ閾値アルゴリズムの性能は、3つの部分に分けることができます。
The algorithm doesn't specify the hash function used to obtain the key. Its performance in this area will be exactly the performance of the hash function. It is presumed that if this calculation proves to be a concern it can be done in hardware parallel to other operations that need to complete before deciding which next-hop to use.
このアルゴリズムは、キーを取得するために使用されるハッシュ関数を指定していません。この分野でその性能はまさにハッシュ関数のパフォーマンスとなります。この計算は、それが次のホップを使用するかを決定する前に完了する必要がある他の操作へのハードウェア並行して行うことができる懸念であると証明する場合と推定されます。
Since regions are restricted to be of equal size the calculation of region boundaries is trivial. Each boundary is exactly regionsize away from the previous boundary starting from 0 for the first region. As we will show, for equal sized regions, we don't need to store the boundary values.
領域は、同じサイズであるように制限されるので、領域境界の計算は簡単です。それぞれの境界は正確に第一の領域のための0から始まる前の境界から離れregionsizeされます。我々が表示されるように、同じサイズの領域のために、我々は境界値を格納する必要はありません。
To choose the next-hop we must determine which region contains the key. Because the regions are of equal size determining which region contains the key is a simple division operation.
ネクストホップを選択するには、我々は、キーが含まれている地域を決定しなければなりません。領域は、同じサイズの領域がキーを含むかを決定するのであるため、単純な除算です。
regionsize = keyspace.size / #{nexthops}
region = key / regionsize;
Thus the time required to find the next-hop is dependent on the way the next-hops are organized in memory. The obvious use of an array indexed by region yields O(1).
したがって、次のホップを見つけるために必要な時間は、ネクストホップがメモリに編成されている方法に依存しています。領域をインデックスとする配列の明らかな使用は、O（1）が得られます。
Protocols such as TCP perform better if the path they flow along does not change while the stream is connected. Disruption is the measurement of how many flows have their paths changed due to some change in the router. We measure disruption as the fraction of total flows whose path changes in response to some change in the router. This can become important if one or more of the paths is flapping. For a description of disruption and how it affects protocols such as
ストリームが接続されている間、彼らは一緒に流れてパスが変更されない場合は、TCPなどのプロトコルは、パフォーマンスが向上。破壊は、そのパスがルータのいくつかの変化により変更されているどのように多くのフローの測定です。私たちは、パスルータのいくつかの変化に応じて変化し、総流量の割合として混乱を測定します。パスの1つ以上がフラッピングしている場合、これが重要になることができます。混乱や方法については、それは次のようなプロトコルに影響を及ぼし
TCP see [1].
TCPは、[1]を参照してください。
Some algorithms such as round-robin (i.e., upon receiving a packet the least recently used next-hop is chosen) are disruptive regardless of any change in the router. Clearly this is not the case with hash-threshold. As long as the region boundaries remain unchanged the same next-hop will be chosen for a given flow.
このようなラウンドロビン（すなわち、最も最近使用された次ホップが選択されたパケットを受信した場合）のようないくつかのアルゴリズムは関係なく、ルータの変化の破壊です。これは明らかに、ハッシュ・スレッショルドの場合ではありません。領域境界は変わらない限り、同一の次のホップは、所与のフローのために選択されます。
Because we have required regions to be equal in size the only reason for a change in region boundaries is the addition or removal of a next-hop. In this case the regions must all grow or shrink to fill the key space. The analysis begins with some examples of this.
我々は、サイズが等しくなるように領域を必要としているので、領域境界の変化のための唯一の理由は、次のホップの追加または除去があります。この場合、領域は、すべての成長やキーのスペースを埋めるために縮小する必要があります。分析は、このいくつかの例で始まります。
0123456701234567012345670123456701234567
+-------+-------+-------+-------+-------+
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
+-------+-+-----+---+---+-----+-+-------+
| 1 | 2 | 4 | 5 |
+---------+---------+---------+---------+
0123456789012345678901234567890123456789
Figure 1. Before and after deletion of region 3
領域3の削除前と後の図1
In figure 1. region 3 has been deleted. The remaining regions grow equally and shift to compensate. In this case 1/4 of region 2 is now in region 1, 1/2 (2/4) of region 3 is in region 2, 1/2 of region 3 is in region 4 and 1/4 of region 4 is in region 5. Since each of the original regions represent 1/5 of the flows, the total disruption is 1/5*(1/4 + 1/2 + 1/2 + 1/4) or 3/10.
図では1領域3が削除されました。残りの領域は、均等に成長し、補償するシフト。この場合、領域2の1/4領域1、領域3の1/2（2/4）は、領域3の1/2領域4にあり、領域4の1/4であり、領域2にある中であります元の領域の各々は、流れの1/5を表す領域5ので、総破壊は、1/5×（1/4 + 1/2 + 1/2 + 1/4）または3/10です。
Note that the disruption to flows when adding a region is equivalent to that of removing a region. That is, we are considering the fraction of total flows that changes regions when moving from N to N-1 regions, and that same fraction of flows will change when moving from N-1 to N regions.
流れの崩壊がときに領域を追加する領域を除去することと同等であることに留意されたいです。すなわち、我々は、N-1領域にNから移動するときに領域を変更し、総フローの割合を検討しており、N領域とN-1から移動するときのフローと同じ画分が変化します。
0123456701234567012345670123456701234567
+-------+-------+-------+-------+-------+
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
+-------+-+-----+---+---+-----+-+-------+
| 1 | 2 | 3 | 5 |
+---------+---------+---------+---------+
0123456789012345678901234567890123456789
Figure 2. Before and after deletion of region 4
領域4の削除前と後の図2
In figure 2. region 4 has been deleted. Again the remaining regions grow equally and shift to compensate. 1/4 of region 2 is now in region 1, 1/2 of region 3 is in region 2, 3/4 of region 4 is in region 3 and 1/4 of region 4 is in region 5. Since each of the original regions represent 1/5 of the flows the, total disruption is 7/20.
図では2領域4は削除されました。再び、残りの領域は、均等成長し補償するシフト。領域2の1/4領域1に今ある、領域3の1/2領域2であり、領域4の3/4領域3にあり、領域4の1/4は、元の各ので、領域5であります領域は、総破壊が7/20であるフローの1/5表します。
To generalize, upon removing a region K the remaining N-1 regions grow to fill the 1/N space. This growth is evenly divided between the N-1 regions and so the change in size for each region is 1/N/(N-1) or 1/(N(N-1)). This change in size causes non-end regions to move. The first region grows and so the second region is shifted towards K by the change in size of the first region. 1/(N(N-1)) of the flows from region 2 are subsumed by the change in region 1's size. 2/(N(N-1)) of the flows in region 3 are subsumed by region 2. This is because region 2 has shifted by 1/(N(N-1)) and grown by 1/(N(N-1)). This continues from both ends until you reach the regions that bordered K. The calculation for the number of flows subsumed from the Kth region into the bordering regions accounts for the removal of the Kth region. Thus we have the following equation.
残りのN-1領域は、1 / Nの空間を埋めるために成長K領域を除去する際に、一般化します。この成長は均一にN-1領域の間に分割して、各地域の大きさの変化は、/ 1 / Nである（N-1）又は1 /（N（N-1））されています。サイズの変化は、移動する非端部領域が発生します。第1の領域は成長し、したがって第2の領域は第1の領域の大きさの変化によりKに向かってシフトされます。領域2からの流れの1 /（N（N-1））が領域1の大きさの変化により包含されます。領域3における流れの2 /（N（N-1））領域2が1 /（N（N-1））だけシフトし、1 /（N（N-によって成長したからである領域2によって包含されます1））。あなたが国境を接する地域にK番目の領域から包摂フローの数のための計算は、K番目領域の除去を占めKを境領域に達するまで、これは両端から続いています。したがって、私たちは次の式を持っています。
K-1 N
--- i --- (i-K)
disruption = \ --- + \ ---
/ (N)(N-1) / (N)(N-1)
--- ---
i=1 i=K+1
We can factor 1/((N)(N-1)) out as it is constant.
それが一定であるように我々は、1 /（（N）（N-1））を考慮することができます。
/ K-1 N \
1 | --- --- |
= --- | \ i + \ (i-K) |
(N)(N-1) | / / |
\ --- --- /
1 i=K+1
We now use the the concrete formulas for the sum of integers. The first summation is (K)(K-1)/2. For the second summation notice that we are summing the integers from 1 to N-K, thus it is (N-K)(N-K+1)/2.
私たちは今、整数の合計のための具体的な数式を使用しています。最初の合計は（K）（K-1）/ 2です。我々は1からN-Kの整数を加算された第2の加算通知のために、したがって、（N-K）（N-K + 1）/ 2です。
(K-1)(K) + (N-K)(N-K+1)
= -----------------------
2(N)(N-1)
Considering the summations, one can see that the least disruption is when K is as close to half way between 1 and N as possible. This can be proven by finding the minimum of the concrete formula for K holding N constant. First break apart the quantities and collect.
総和を考慮して、一方がKはできるだけ1とNの間の半分に近いときに最も破壊があることがわかります。これは、KはNを一定に保持するための具体的な式の最小値を見つけることによって証明することができます。最初の数量をばらばらにして収集します。
2K*K - 2K - 2NK + N*N + N
= -------------------------
2(N)(N-1)
K*K - K - NK N + 1
= -------------- + -------
(N)(N-1) 2(N-1)
Since we are minimizing for K the right side (N+1)/2(N-1) is constant as is the denominator (N)(N-1) so we can drop them. To minimize we take the derivative. d -- (K*K - (N+1)K) dk
我々はKのために最小化されるので、分母（N）（N-1）であるので、我々はそれらをドロップすることができるように右側（N + 1）/ 2（N-1）は一定です。最小限に抑えるために、我々は、微分を取ります。 D - （K * K - （N + 1）K）DK
= 2K - (N+1)
= 2K - （N + 1）
Which is zero when K is (N+1)/2.
Kは、（N + 1）/ 2であるときにはゼロです。
The last thing to consider is that K must be an integer. When N is odd (N+1)/2 will yield an integer, however when N is even (N+1)/2 yields an integer + 1/2. In the case, because of symmetry, we get the least disruption when K is N/2 or N/2 + 1.
考慮すべき最後のことは、Kは整数でなければならないということです。 Nは、（N + 1）が奇数であるとき/ 2はNが偶数である場合しかし、整数を生じる（N + 1）/ 2が整数+ 1/2が得られます。対称性から、我々は少なくとも混乱を得るため場合、KはN / 2又はN / 2 + 1である場合。
Now since the formula is quadratic with a global minimum half way between 1 and N the maximum possible disruption must occur when edge regions (1 and N) are removed. If K is 1 or N the formula reduces to 1/2.
エッジ領域（1、N）が削除されたとき、今式は1とNとの間のグローバル最小途中で二次であるので、可能な最大の破壊が発生しなければなりません。 Kは、1又はNである場合、式は1/2に減少させます。
The minimum possible disruption is obtained by letting K=(N+1)/2. In this case the formula reduces to 1/4 + 1/(4*N). So the range of possible disruption is (1/4, 1/2].
最小の可能な破壊は、K =（N + 1）/ 2をさせることによって得られます。この場合、式は1/4 + 1 /（4 * N）に低減します。そう可能破壊の範囲は（1/4、1/2です。
To minimize disruption we recommend adding new regions to the center rather than the ends.
混乱を最小限にするために、我々は中央ではなく端に新しい領域を追加することをお勧めします。
Other algorithms exist to decide which next-hop to use. These algorithms all have different performance and disruptive characteristics. Of these algorithms we will only consider ones that are not disruptive by design (i.e., if no change to the set of next-hops occurs the path a flow takes remains the same). This will exclude round-robin and random choice. We will look at modulo-N and highest random weight.
他のアルゴリズムは、次のホップを使用するかを決定するために存在します。これらのアルゴリズムはすべて、異なるパフォーマンスと破壊的な特性を持っています。これらのアルゴリズムの我々は唯一のデザインによって破壊されないものを検討します（ネクストホップのセットへの変更は、フローが取るパスを発生しない場合、すなわち、同じまま）。これは、ラウンドロビンやランダムな選択肢を除外します。私たちは、モジュロNと最高のランダム重量を見ていきます。
Modulo-N is a "simpler" form of hash-threshold. Given N next-hops the packet header fields which describe the flow are run through a hash function. A final modulo-N is applied to the output of the hash. This result then directly maps to one of the next-hops. Modulo-N is the most disruptive of the algorithms; if a next-hop is added or removed the disruption is (N-1)/N. The performance of Modulo-N is equivalent to hash-threshold.
モジュロ-Nは、ハッシュしきい値の「単純な」形です。 N所定のフローを記述するパケットヘッダフィールドは、ハッシュ関数を介して実行され、次のホップ。最終モジュロNはハッシュの出力に適用されます。この結果は、直接ネクストホップのいずれかにマッピングされます。モジュロ-Nは、アルゴリズムの中で最も破壊的です。ネクストホップが追加または削除された場合に破壊は、（N-1）/ Nです。モジュロNの性能は、ハッシュ閾値と同等です。
Highest random weight (HRW) is a comparative method similar in some ways to hash-threshold with non-fixed sized regions. For each next-hop, the router seeds a pseudo-random number generator with the packet header fields which describe the flow and the next-hop to obtain a weight. The next-hop which receives the highest weight is selected. The advantage with using HRW is that it has minimal disruption (i.e., disruption due to adding or removing a next-hop is always 1/N.) The disadvantage with HRW is that the next-hop selection is more expensive than hash-threshold. A description of HRW along with comparisons to other methods can be found in [2]. Although not used for next-hop calculation an example usage of HRW can be found in [3].
最高ランダム量（HRW）は、非固定サイズの領域とハッシュ閾値といくつかの点で同様の比較方法です。各次のホップのために、ルータの種子の流れ及び重量を得るために、次ホップを記載してパケットヘッダフィールドを持つ擬似乱数生成器。最も高い重みを受け取る次ホップが選択されます。 HRWを使用しての利点は、それが最小限の中断（これは次のホップを追加または削除する、すなわち、破壊が常に1 / Nである。）を有することであるHRWの欠点は、次ホップ選択はハッシュ閾値よりも高価であることです。他の方法との比較とともに、HRWの説明は、[2]に見出すことができます。ネクストホップ計算のために使用されていないがHRWの使用例[3]に見ることができます。
Since each of modulo-N, hash-threshold and HRW require a hash on the packet header fields which define a flow, we can factor the performance of the hash out of the comparison. If the hash can not be done inexpensively (e.g., in hardware) it too must be considered when using any of the above methods.
モジュロN、ハッシュ閾値とHRWのそれぞれがフローを定義するパケットのヘッダフィールドにハッシュを必要とするので、我々は、比較のうちハッシュの性能を考慮することができます。ハッシュ（例えば、ハードウェアで）安価に行うことができない場合、上記の方法のいずれかを使用する場合も考慮しなければなりません。
The lookup performance for hash-threshold, like modulo-N is an optimal O(1). HRW's lookup performance is O(N).
モジュロNのようなハッシュ閾値のルックアップ性能は、最適なO（1）です。 HRWの検索のパフォーマンスはO（N）です。
Disruptive behavior is the opposite of performance. HRW is best with 1/N. Hash-threshold is between 1/4 and 1/2. Finally Modulo-N is (N-1)/N.
破壊的行動は、パフォーマンスの反対です。 HRWは、1 / Nと最高です。ハッシュ閾値は1/4と1/2の間です。最後モジュロ-Nは、（N-1）/ Nです。
If the complexity of HRW's next-hop selection process is acceptable we think it should be considered as an alternative to hash-threshold. This could be the case when, for example, per-flow state is kept and thus the next-hop choice is made infrequently.
HRWの次ホップ選択プロセスの複雑さが許容されるならば、我々はそれがしきい値をハッシュするための代替として考慮されるべきだと思います。例えば、フロー毎の状態が維持されるので、次ホップ選択がまれに行われる場合、これは場合であってもよいです。
However, when HRW's next-hop selection is seen as too expensive the obvious choice is hash-threshold as it performs as well as modulo-N and is less disruptive.
HRWの次ホップ選択はあまりにも高価と見られているとき、それはモジュロNと同様に実行し、あまり破壊的であるようしかし、当然の選択は、ハッシュしきい値です。
This document is an analysis of an algorithm used to implement an ECMP routing decision. This analysis does not directly affect the security of the Internet Infrastructure.
この文書では、ECMPルーティング決定を実装するために使用されるアルゴリズムの分析です。この分析は、直接インターネットインフラのセキュリティに影響を与えません。
[1] Thaler, D. and C. Hopps, "Multipath Issues in Unicast and Multicast", RFC 2991, November 2000.
[1]ターラー、D.およびC. Hoppsが、 "ユニキャストとマルチキャストにおけるマルチパスの問題"、RFC 2991、2000年11月。
[2] Thaler, D. and C.V. Ravishankar, "Using Name-Based Mappings to Increase Hit Rates", IEEE/ACM Transactions on Networking, February 1998.
[2]ターレル、D.及びC.V. Ravishankar、ネットワーキング、1998年2月にIEEE / ACM取引、「ヒット率を高めるために名前ベースのマッピングを使用します」。
[3] Estrin, D., Farinacci, D., Helmy, A., Thaler, D., Deering, S., Handley, M., Jacobson, V., Liu, C., Sharma, P. and L. Wei, "Protocol Independent Multicast-Sparse Mode (PIM-SM): Protocol Specification", RFC 2362, June 1998.
[3] Estrin、D.、ファリナッチ、D.、Helmy、A.、ターラー、D.、デアリング、S.、ハンドレー、M.、ヤコブソン、V.、劉、C.、シャルマ、P.、およびL.魏、 "プロトコル独立マルチキャスト - スパースモード（PIM-SM）：プロトコル仕様"、RFC 2362、1998年6月。
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