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M. Watson
Digital Fountain
T. Stockhammer
Nomor Research
October 2007
Raptor Forward Error Correction Scheme for Object Delivery
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このメモのステータス
This document specifies an Internet standards track protocol for the Internet community, and requests discussion and suggestions for improvements. Please refer to the current edition of the "Internet Official Protocol Standards" (STD 1) for the standardization state and status of this protocol. Distribution of this memo is unlimited.
この文書は、インターネットコミュニティのためのインターネット標準トラックプロトコルを指定し、改善のための議論と提案を要求します。このプロトコルの標準化状態と状態への「インターネット公式プロトコル標準」（STD 1）の最新版を参照してください。このメモの配布は無制限です。
Abstract
抽象
This document describes a Fully-Specified Forward Error Correction (FEC) scheme, corresponding to FEC Encoding ID 1, for the Raptor forward error correction code and its application to reliable delivery of data objects.
この文書では、ラプター、前方誤り訂正符号とデータオブジェクトの信頼できる配信への応用のために、FEC符号化ID 1に対応する、完全指定前方誤り訂正（FEC）スキームを記載しています。
Raptor is a fountain code, i.e., as many encoding symbols as needed can be generated by the encoder on-the-fly from the source symbols of a source block of data. The decoder is able to recover the source block from any set of encoding symbols only slightly more in number than the number of source symbols.
RAPTORは、データのソースブロックのソースシンボルからオンザフライエンコーダによって生成することができ、必要に応じて多くの符号化シンボルとしてファウンテン符号、すなわち、です。デコーダは、ほんのわずかに、より数のソースシンボルの数よりも符号化シンボルの任意のセットからソースブロックを回復することができます。
The Raptor code described here is a systematic code, meaning that all the source symbols are among the encoding symbols that can be generated.
ここで説明ラプターコードは、すべてのソースシンボルを発生させることができる符号化シンボルの一つであることを意味し、体系的なコードです。
Table of Contents
目次
1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Requirements Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3. Formats and Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.1. FEC Payload IDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.2. FEC Object Transmission Information (OTI) . . . . . . . . 4
3.2.1. Mandatory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.2.2. Common . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.2.3. Scheme-Specific . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4. Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4.1. Content Delivery Protocol Requirements . . . . . . . . . . 5
4.2. Example Parameter Derivation Algorithm . . . . . . . . . . 6
5. Raptor FEC Code Specification . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5.1. Definitions, Symbols, and Abbreviations . . . . . . . . . 8
5.1.1. Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5.1.2. Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5.1.3. Abbreviations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.2. Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.3. Object Delivery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.3.1. Source Block Construction . . . . . . . . . . . . . . 12
5.3.2. Encoding Packet Construction . . . . . . . . . . . . . 14
5.4. Systematic Raptor Encoder . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.4.1. Encoding Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.4.2. First Encoding Step: Intermediate Symbol Generation . 16
5.4.3. Second Encoding Step: LT Encoding . . . . . . . . . . 20
5.4.4. Generators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.5. Example FEC Decoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.5.1. General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.5.2. Decoding a Source Block . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.6. Random Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.6.1. The Table V0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.6.2. The Table V1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.7. Systematic Indices J(K) . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6. Security Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7. IANA Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
8. Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
9. References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
9.1. Normative References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
9.2. Informative References . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
This document specifies an FEC Scheme for the Raptor forward error correction code for object delivery applications. The concept of an FEC Scheme is defined in [RFC5052] and this document follows the format prescribed there and uses the terminology of that document. Raptor Codes were introduced in [Raptor]. For an overview, see, for example, [CCNC].
この文書では、オブジェクト・デリバリーアプリケーションのためのラプター前方誤り訂正符号のためのFECスキームを指定します。 FECスキームの概念は[RFC5052]で定義され、この文書が所定のフォーマットに従っており、その文書の用語を使用します。ラプターコードは[ラプター]で導入されました。概要については、[CCNC]、例えば、参照。
The Raptor FEC Scheme is a Fully-Specified FEC Scheme corresponding to FEC Encoding ID 1.
ラプターFECスキームは、FEC符号化ID 1に対応する完全に指定FECスキームです。
Raptor is a fountain code, i.e., as many encoding symbols as needed can be generated by the encoder on-the-fly from the source symbols of a block. The decoder is able to recover the source block from any set of encoding symbols only slightly more in number than the number of source symbols.
RAPTORは、ブロックのソースシンボルからオンザフライエンコーダによって生成することができ、必要に応じて多くの符号化シンボルとしてファウンテン符号、すなわち、です。デコーダは、ほんのわずかに、より数のソースシンボルの数よりも符号化シンボルの任意のセットからソースブロックを回復することができます。
The code described in this document is a systematic code, that is, the original source symbols can be sent unmodified from sender to receiver, as well as a number of repair symbols. For more background on the use of Forward Error Correction codes in reliable multicast, see [RFC3453].
この文書に記載されたコードは、つまり、元のソースシンボルは、受信機、ならびに修復シンボルの数を送信者からの未修飾送信することができ、組織符号です。信頼性マルチキャストにおける前方誤り訂正コードの使用に関する詳細な背景については、[RFC3453]を参照してください。
The code described here is identical to that described in [MBMS].
ここで説明するコードは、[MBMS]に記載のものと同じです。
The key words "MUST", "MUST NOT", "REQUIRED", "SHALL", "SHALL NOT", "SHOULD", "SHOULD NOT", "RECOMMENDED", "MAY", and "OPTIONAL" in this document are to be interpreted as described in [RFC2119].
この文書のキーワード "MUST"、 "MUST NOT"、 "REQUIRED"、、、、 "べきではない" "べきである" "ないもの" "ものとし"、 "推奨"、 "MAY"、および "OPTIONAL" はあります[RFC2119]に記載されているように解釈されます。
The FEC Payload ID MUST be a 4 octet field defined as follows:
次のようにFECペイロードIDは、定義された4オクテットフィールドでなければなりません。
0 1 2 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
| Source Block Number | Encoding Symbol ID |
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Figure 1: FEC Payload ID format
図1：FECペイロードIDフォーマット
Source Block Number (SBN), (16 bits): An integer identifier for the source block that the encoding symbols within the packet relate to.
ソースブロック番号（SBN）（16ビット）：パケット内の符号化シンボルは、に関連するソースブロックの整数識別子。
Encoding Symbol ID (ESI), (16 bits): An integer identifier for the encoding symbols within the packet.
符号化シンボルID（ESI）（16ビット）：パケット内の符号化シンボルの整数識別子。
The interpretation of the Source Block Number and Encoding Symbol Identifier is defined in Section 5.
ソースブロック番号および符号化シンボル識別子の解釈は、セクション5で定義されています。
The value of the FEC Encoding ID MUST be 1 (one), as assigned by IANA (see Section 7).
IANAによって割り当てられたFEC符号化IDの値（セクション7を参照）、1（1）でなければなりません。
The Common FEC Object Transmission Information elements used by this FEC Scheme are:
このFECスキームによって使用される共通FECオブジェクト伝送情報要素は以下のとおりです。
- Transfer Length (F)
- 転送長（F）
- Encoding Symbol Length (T)
- 符号化シンボル長（T）
The Transfer Length is a non-negative integer less than 2^^45. The Encoding Symbol Length is a non-negative integer less than 2^^16.
転送長は2未満^^ 45非負整数です。符号化シンボル長未満2 ^^ 16非負整数です。
The encoded Common FEC Object Transmission Information format is shown in Figure 2.
符号化された共通FECオブジェクト伝送情報のフォーマットは、図2に示されています。
0 1 2 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
| Transfer Length |
+ +-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
| | Reserved |
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
| Encoding Symbol Length |
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Figure 2: Encoded Common FEC OTI for Raptor FEC Scheme
図2：ラプターFECスキームのためにエンコードされた一般的なFEC OTI
NOTE 1: The limit of 2^^45 on the transfer length is a consequence of the limitation on the symbol size to 2^^16-1, the limitation on the number of symbols in a source block to 2^^13, and the limitation on the number of source blocks to 2^^16. However, the Transfer Length is encoded as a 48-bit field for simplicity.
注1：転送長に2 ^^ 45の限界は2 ^^ 16-1にシンボル・サイズの制限の結果である、2 ^^ 13のソースブロック内のシンボルの数の制限、及び2 ^^ 16のソースブロックの数に制限。しかし、転送長は、簡単のために48ビットフィールドとして符号化されます。
The following parameters are carried in the Scheme-Specific FEC Object Transmission Information element for this FEC Scheme:
以下のパラメータは、このFECスキームのためのスキーム固有のFECオブジェクト伝送情報要素で運ばれています。
- The number of source blocks (Z)
- ソースブロックの数（Z）
- The number of sub-blocks (N)
- サブブロックの数（N）
- A symbol alignment parameter (Al)
- シンボル配列パラメータ（アル）
These parameters are all non-negative integers. The encoded Scheme-specific Object Transmission Information is a 4-octet field consisting of the parameters Z (2 octets), N (1 octet), and Al (1 octet) as shown in Figure 3.
これらのパラメータはすべて非負の整数です。符号化されたスキーマ固有オブジェクト伝送情報、図3に示すように、パラメータZ（2つのオクテット）、N（1つのオクテット）、及びAl（1つのオクテット）からなる4オクテットフィールドです。
0 1 2 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
| Z | N | Al |
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Figure 3: Encoded Scheme-Specific FEC Object Transmission Information
図3：符号化されたスキーマ固有FECオブジェクト伝送情報
The encoded FEC Object Transmission Information is a 14-octet field consisting of the concatenation of the encoded Common FEC Object Transmission Information and the encoded Scheme-Specific FEC Object Transmission Information.
符号化されたFECオブジェクト伝送情報は、符号化された共通FECオブジェクト伝送情報と符号化されたスキーマ固有FECオブジェクト伝送情報の連結からなる14オクテットフィールドです。
These three parameters define the source block partitioning as described in Section 5.3.1.2.
セクション5.3.1.2に記載されるように、これらの3つのパラメータは、ソースブロックの区分を規定します。
This section describes the information exchange between the Raptor FEC Scheme and any Content Delivery Protocol (CDP) that makes use of the Raptor FEC Scheme for object delivery.
このセクションでは、オブジェクトの配信のためラプターFECスキームを使用していますラプターFECスキームと任意のコンテンツ配信プロトコル（CDP）の間での情報交換を説明します。
The Raptor encoder and decoder for object delivery require the following information from the CDP:
オブジェクト配信のためのラプターエンコーダおよびデコーダは、CDPから次の情報を必要とします。
- The transfer length of the object, F, in bytes
- バイト内のオブジェクト、F、の転送長
- A symbol alignment parameter, Al
- シンボル配列パラメータ、アル
- The symbol size, T, in bytes, which MUST be a multiple of Al
- シンボル・サイズは、Tは、バイト単位でのAlの倍数でなければなりません
- The number of source blocks, Z
- ソースブロックの数、Z
- The number of sub-blocks in each source block, N
- 各ソースブロック、Nにおけるサブブロックの数
The Raptor encoder for object delivery additionally requires:
オブジェクト配信のためのラプターエンコーダは、さらに必要です。
- the object to be encoded, F bytes
- 符号化されるべき物体、Fバイト
The Raptor encoder supplies the CDP with the following information for each packet to be sent:
ラプターエンコーダは、送信される各パケットのための次の情報をCDPを供給する。
- Source Block Number (SBN)
- ソースブロック番号（SBN）
- Encoding Symbol ID (ESI)
- 符号化シンボルID（パパイヤ）
- Encoding symbol(s)
- 符号化シンボル（S）
The CDP MUST communicate this information to the receiver.
CDPは、受信機にこの情報を通信しなければなりません。
This section provides recommendations for the derivation of the three transport parameters, T, Z, and N. This recommendation is based on the following input parameters:
このセクションでは、この推奨事項は、以下の入力パラメータに基づいて3つのトランスポートパラメータ、T、Z、およびNの導出のための推奨事項を提供します。
- F the transfer length of the object, in bytes
- オブジェクトの転送長F、バイト単位
- W a target on the sub-block size, in bytes
- サブブロックサイズに目標W、バイト単位
- P the maximum packet payload size, in bytes, which is assumed to be a multiple of Al
- アルの倍数であると仮定されるバイト数でP最大パケットペイロードサイズ、
- Al the symbol alignment parameter, in bytes
- アルバイト単位シンボル配列パラメータ
- Kmax the maximum number of source symbols per source block.
- Kmaxのソースブロック当たりのソースシンボルの最大数。
Note: Section 5.1.2 defines Kmax to be 8192.
注意：5.1.2項では8192であることをKmaxとを定義しています。
- Kmin a minimum target on the number of symbols per source block
- Kminをソースブロック当たりのシンボルの数の最小目標
- Gmax a maximum target number of symbols per packet
- Gmaxのパケット当たりのシンボルの最大目標数
Based on the above inputs, the transport parameters T, Z, and N are calculated as follows:
次のように上記入力に基づいて、転送パラメータT、Z、及びNが算出されます。
Let
してみましょう
G = min{ceil(P*Kmin/F), P/Al, Gmax}
G =分{CEIL（P *はKMIN / F）、P / Alの、Gmaxを}
T = floor(P/(Al*G))*Al
T =フロア（P /アルミニウム（Al * G））*アル
Kt = ceil(F/T)
KT = CEIL（F / T）
Z = ceil(Kt/Kmax)
Z = CEIL（Ktを/ Kmaxの）
N = min{ceil(ceil(Kt/Z)*T/W), T/Al}
N = {トレントから（トレント（決して/ G）* I / F）、I /アル}
The value G represents the maximum number of symbols to be transported in a single packet. The value Kt is the total number of symbols required to represent the source data of the object. The values of G and N derived above should be considered as lower bounds. It may be advantageous to increase these values, for example, to the nearest power of two. In particular, the above algorithm does not guarantee that the symbol size, T, divides the maximum packet size, P, and so it may not be possible to use the packets of size exactly P. If, instead, G is chosen to be a value that divides P/Al, then the symbol size, T, will be a divisor of P and packets of size P can be used.
値Gは、単一のパケットで搬送されるシンボルの最大数を表します。値Ktを、オブジェクトのソースデータを表すのに必要なシンボルの総数です。上記由来のGおよびNの値は、下限として考慮されるべきです。 2つの最も近い電力に、例えば、これらの値を増加させるために有利であり得ます。特に、上記のアルゴリズムは、シンボルサイズTは、最大パケットサイズ、Pを分割することを保証するものではない、そして正確P.場合は、代わりに、Gは、であるように選択されたサイズのパケットを使用することは可能ではないかもしれませんP / Alから分割値は、シンボルサイズTは、Pの約数になり、サイズPのパケットを使用することができます。
The algorithm above and that defined in Section 5.3.1.2 ensure that the sub-symbol sizes are a multiple of the symbol alignment parameter, Al. This is useful because the XOR operations used for encoding and decoding are generally performed several bytes at a time, for example, at least 4 bytes at a time on a 32-bit processor. Thus, the encoding and decoding can be performed faster if the sub-symbol sizes are a multiple of this number of bytes.
アルゴリズム上記サブシンボルサイズがシンボル配列パラメータ、アルミニウムの倍数であることを確認し、セクション5.3.1.2で定義されています。符号化および復号化に使用されるXOR演算は、一般に、少なくとも4つのバイトは、32ビットプロセッサ上で時、例えば、一度に複数のバイトを実行しているので、これは有用です。サブシンボル・サイズは、このバイト数の倍数である場合にこのように、符号化及び復号化を高速に行うことができます。
Recommended settings for the input parameters, Al, Kmin, and Gmax are as follows: Al = 4, Kmin = 1024, Gmax = 10.
入力パラメータの推奨設定は、アルミニウム、Kminと、及びGmaxのは、以下の通りである：アル= 4、= 1024 Kminと、はGmax = 10。
The parameter W can be used to generate encoded data that can be decoded efficiently with limited working memory at the decoder. Note that the actual maximum decoder memory requirement for a given value of W depends on the implementation, but it is possible to implement decoding using working memory only slightly larger than W.
パラメータWは、デコーダに限定ワーキングメモリを効率的に復号することができる符号化データを生成するために使用することができます。 Wの所与の値に対する実際の最大デコーダメモリ要件は、実装に依存することに留意されたいが、Wよりもわずかに大きいだけワーキングメモリを用いて復号化を実現することができます
For the purposes of this specification, the following terms and definitions apply.
本明細書の目的のために、以下の用語および定義を適用します。
Source block: a block of K source symbols that are considered together for Raptor encoding purposes.
ソースブロック：ラプター符号化の目的のために一緒に考慮されるK個のソースシンボルのブロック。
Source symbol: the smallest unit of data used during the encoding process. All source symbols within a source block have the same size.
ソースシンボル：符号化プロセス中に使用されるデータの最小単位。ソースブロック内のすべてのソースシンボルは、同じサイズを持っています。
Encoding symbol: a symbol that is included in a data packet. The encoding symbols consist of the source symbols and the repair symbols. Repair symbols generated from a source block have the same size as the source symbols of that source block.
エンコーディングシンボル：データパケットに含まれるシンボル。符号化シンボルは、ソースシンボルおよびリペアシンボルから成ります。ソースブロックから生成されたリペアシンボルは、ソースブロックのソースシンボルと同じサイズを有します。
Systematic code: a code in which all the source symbols may be included as part of the encoding symbols sent for a source block.
システマティックコード：すべてのソースシンボルは、ソースブロックのため送信される符号化シンボルの一部として含まれてもよいしたコード。
Repair symbol: the encoding symbols sent for a source block that are not the source symbols. The repair symbols are generated based on the source symbols.
リペアシンボル：ソースシンボルないソースブロックのために送られ符号化シンボル。リペアシンボルは、ソースシンボルに基づいて生成されます。
Intermediate symbols: symbols generated from the source symbols using an inverse encoding process . The repair symbols are then generated directly from the intermediate symbols. The encoding symbols do not include the intermediate symbols, i.e., intermediate symbols are not included in data packets.
中間シンボル：逆符号化処理を使用してソースシンボルから生成されたシンボル。リペアシンボルは、中間シンボルから直接生成されます。符号化シンボル、すなわち、中間シンボルは、データパケットに含まれていない、中間シンボルを含みません。
Symbol: a unit of data. The size, in bytes, of a symbol is known as the symbol size.
シンボル：データの単位。シンボルのバイト単位のサイズは、シンボルサイズとして知られています。
Encoding symbol group: a group of encoding symbols that are sent together, i.e., within the same packet whose relationship to the source symbols can be derived from a single Encoding Symbol ID.
コードシンボルグループ：関係ソースシンボルに単一符号化シンボルIDに由来することができる同じパケット内一緒に送信される符号化シンボルのグループ、すなわち、。
Encoding Symbol ID: information that defines the relationship between the symbols of an encoding symbol group and the source symbols.
符号化シンボルID：符号化シンボル群のシンボルとソースシンボルとの間の関係を定義する情報。
Encoding packet: data packets that contain encoding symbols
エンコードパケット：符号化シンボルを含むデータパケット
Sub-block: a source block is sometimes broken into sub-blocks, each of which is sufficiently small to be decoded in working memory. For a source block consisting of K source symbols, each sub-block consists of K sub-symbols, each symbol of the source block being composed of one sub-symbol from each sub-block.
サブブロック：ソースブロックが時々ワーキングメモリに復号化されるのに十分に小さい各々は、サブブロックに分割されます。 K個のソースシンボルからなるソースブロックのために、各サブブロックは、K個のサブシンボルから成り、ソースブロックの各シンボルは、各サブブロックから1サブシンボルから構成されています。
Sub-symbol: part of a symbol. Each source symbol is composed of as many sub-symbols as there are sub-blocks in the source block.
サブシンボル：シンボルの一部。ソースブロック内のサブブロックが存在するように、各ソースシンボルは、のような多くのサブシンボルから構成されています。
Source packet: data packets that contain source symbols.
ソースパケット：ソースシンボルを含むデータパケット。
Repair packet: data packets that contain repair symbols.
修復パケット：修復シンボルを含むデータパケット。
i, j, x, h, a, b, d, v, m represent positive integers.
I、J、X、H、A、B、D、V、Mは正の整数を表します。
ceil(x) denotes the smallest positive integer that is greater than or equal to x.
CEIL（x）はx以上である最小の正の整数を表します。
choose(i,j) denotes the number of ways j objects can be chosen from among i objects without repetition.
選択（i、j）がj個のオブジェクトが重複することなく、私のオブジェクトの中から選択することができるいくつかの方法を示しています。
floor(x) denotes the largest positive integer that is less than or equal to x.
フロア（x）は、x以下の最大の正の整数を表します。
i % j denotes i modulo j.
私は、％jはiのJを法表します。
X ^ Y denotes, for equal-length bit strings X and Y, the bitwise exclusive-or of X and Y.
X ^ Yは、ビットごとの排他的論理和XとYの、等しい長さのビット列XとYのために、意味します
Al denotes a symbol alignment parameter. Symbol and sub-symbol sizes are restricted to be multiples of Al.
Alがシンボル配列パラメータです。シンボルとサブシンボルサイズは、Alの倍数に制限されています。
A denotes a matrix over GF(2).
GF（2）上の行列です。
Transpose[A] denotes the transposed matrix of matrix A.
転置[A]行列Aの転置行列を表します
A^^-1 denotes the inverse matrix of matrix A.
1行列Aの逆行列を表し、 - ^^
K denotes the number of symbols in a single source block.
Kは、単一のソースブロック内のシンボルの数を表します。
Kmax denotes the maximum number of source symbols that can be in a single source block. Set to 8192.
KMAXは、単一のソースブロックとすることができるソースシンボルの最大数を示します。 8192に設定します。
L denotes the number of pre-coding symbols for a single source block.
Lは、単一のソースブロックのプリコーディングシンボルの個数を表します。
S denotes the number of LDPC symbols for a single source block.
Sは、単一のソースブロックのLDPCシンボルの数を表します。
H denotes the number of Half symbols for a single source block.
Hは、単一のソースブロックのハーフシンボルの個数を表します。
C denotes an array of intermediate symbols, C[0], C[1], C[2],..., C[L-1].
Cは、C [0]、C [1]、C [2]、...、C [L-1]、中間シンボルの配列を意味します。
C' denotes an array of source symbols, C'[0], C'[1], C'[2],..., C'[K-1].
C」は、ソースシンボルの配列、Cを表し、 '[0]、C' [1]、C '[2]、...、C' [K-1]。
X a non-negative integer value
X非負の整数値
V0, V1 two arrays of 4-byte integers, V0[0], V0[1],..., V0[255] and V1[0], V1[1],..., V1[255]
V0、V1 4バイト整数の二つの配列、V0 [0]、V0 [1]、...、V0 [255]とV1 [0]、V1 [1]、...、V1 [255]
Rand[X, i, m] a pseudo-random number generator
ランド[X、I、M]擬似乱数発生器
Deg[v] a degree generator
DEG [V]程度の発電機
LTEnc[K, C ,(d, a, b)] a LT encoding symbol generator
LTEnc [K、C、（D、B）] LT符号化シンボル生成器
Trip[K, X] a triple generator function
旅行[K、X]三重生成関数
G the number of symbols within an encoding symbol group
G符号化シンボルグループ内のシンボルの数
GF(n) the Galois field with n elements.
GF（n）はn個の要素を有するガロア体。
N the number of sub-blocks within a source block
Nソースブロック内のサブブロックの数
T the symbol size in bytes. If the source block is partitioned into sub-blocks, then T = T'*N.
Tバイトでシンボルサイズ。ソースブロックは、その後、T = T '* N、サブブロックに分割されている場合。
T' the sub-symbol size, in bytes. If the source block is not partitioned into sub-blocks, then T' is not relevant.
T」バイト単位のサブシンボルサイズ、。ソースブロックはサブブロックに分割されていない場合、T」は関係がありません。
F the transfer length of an object, in bytes
オブジェクトの転送長F、バイト単位
I the sub-block size in bytes
Iバイト単位のサブブロックサイズ
P for object delivery, the payload size of each packet, in bytes, that is used in the recommended derivation of the object delivery transport parameters.
オブジェクト送達のためのP、各パケットのペイロードサイズは、バイト単位で、それは、オブジェクト配信転送パラメータの推奨導出に使用されます。
Q Q = 65521, i.e., Q is the largest prime smaller than 2^^16
Q Q = 65521、すなわち、Qが2 ^^ 16より小さい最大素数であります
Z the number of source blocks, for object delivery
オブジェクト送達のためのZソースブロックの数、
J(K) the systematic index associated with K
J（K）Kに関連付け系統的インデックス
I_S denotes the SxS identity matrix.
I_SはのSxS単位行列を表します。
0_SxH denotes the SxH zero matrix.
0_SxHはSXHゼロ行列を示します。
a ^^ b a raised to the power b
電力Bに上げB ^^
For the purposes of the present document, the following abbreviations apply:
本書の目的のために、以下の略語が適用されます。
ESI Encoding Symbol ID
パパイヤ符号化シンボルID
LDPC Low Density Parity Check
LDPC低密度パリティチェック
LT Luby Transform
LTルビー変換
SBN Source Block Number
SBNソースブロック番号
SBL Source Block Length (in units of symbols)
（シンボル単位）SBLソースブロック長
The principal component of the systematic Raptor code is the basic encoder described in Section 5.4. First, it is described how to derive values for a set of intermediate symbols from the original source symbols such that knowledge of the intermediate symbols is sufficient to reconstruct the source symbols. Secondly, the encoder produces repair symbols, which are each the exclusive OR of a number of the intermediate symbols. The encoding symbols are the combination of the source and repair symbols. The repair symbols are produced in such a way that the intermediate symbols, and therefore also the source symbols, can be recovered from any sufficiently large set of encoding symbols.
系統的なラプターコードの主成分は、セクション5.4で説明した基本的なエンコーダです。まず、中間シンボルの知識がソースシンボルを復元するのに十分であるように、元のソースシンボルから中間シンボルのセットの値を導出する方法が記載されています。次に、エンコーダは、各排他的論理和の中間シンボルの数であるリペアシンボルを生成します。符号化シンボルは、ソースおよびリペアシンボルの組合せです。リペアシンボルは中間シンボル、したがって、ソースシンボルは、符号化シンボルの任意の十分に大きな組から回収することができるような方法で製造されます。
This document specifies the systematic Raptor code encoder. A number of possible decoding algorithms are possible. An efficient decoding algorithm is provided in Section 5.5.
この文書では、体系的なラプターコードエンコーダを指定します。可能な復号アルゴリズムの数が可能です。効率的な復号化アルゴリズムは、セクション5.5で提供されています。
The construction of the intermediate and repair symbols is based in part on a pseudo-random number generator described in Section 5.4.4.1. This generator is based on a fixed set of 512 random numbers that MUST be available to both sender and receiver. These are provided in Section 5.6.
中間体および修復シンボルの構築はセクション5.4.4.1に記載の擬似乱数発生器に基づいています。この発電機は、送信側と受信側の両方に利用可能でなければならない512個の乱数の固定セットに基づいています。これらは、セクション5.6で提供されています。
Finally, the construction of the intermediate symbols from the source symbols is governed by a 'systematic index', values of which are provided in Section 5.7 for source block sizes from 4 source symbols to Kmax = 8192 source symbols.
最後に、ソースシンボルから中間シンボルの構成は、「系統的インデックス」をKmax = 8192のソースシンボルに4つのソースシンボルからソースブロックサイズについては、セクション5.7に提供された値によって支配されます。
In order to apply the Raptor encoder to a source object, the object may be broken into Z >= 1 blocks, known as source blocks. The Raptor encoder is applied independently to each source block. Each source block is identified by a unique integer Source Block Number (SBN), where the first source block has SBN zero, the second has SBN one, etc. Each source block is divided into a number, K, of source symbols of size T bytes each. Each source symbol is identified by a unique integer Encoding Symbol Identifier (ESI), where the first source symbol of a source block has ESI zero, the second has ESI one, etc.
ソースオブジェクトにラプター符号化を適用するために、オブジェクトは、ソースブロックとして知られているZ> = 1つのブロックに分割されてもよいです。ラプター符号化器は、各ソースブロックに独立に適用されます。各ソースブロックは最初のソースブロックがSBNゼロ有する固有の整数ソースブロック番号（SBN）によって識別され、第二には、各ソースブロックはサイズTのソースシンボルの数Kに分割されるSBN 1、等を有しています各バイト。各ソースシンボルは、ソースブロックの最初のソースシンボルがESIゼロ有する固有の整数符号化シンボル識別子（ESI）によって識別され、第二には、ESI 1、等を有しています
Each source block with K source symbols is divided into N >= 1 sub-blocks, which are small enough to be decoded in the working memory. Each sub-block is divided into K sub-symbols of size T'.
K個のソースシンボルと各ソースブロックは、ワーキングメモリに復号化されるのに十分小さいN> = 1つのサブブロックに分割されます。各サブブロックは、「サイズTのK個のサブシンボルに分割されます。
Note that the value of K is not necessarily the same for each source block of an object and the value of T' may not necessarily be the same for each sub-block of a source block. However, the symbol size T is the same for all source blocks of an object and the number of symbols, K, is the same for every sub-block of a source block. Exact partitioning of the object into source blocks and sub-blocks is described in Section 5.3.1.2 below.
Kの値は、必ずしも物体の各ソースブロック及びTの値は同じではないことに注意してください」必ずしもソースブロックの各サブブロックに対して同じではないかもしれません。しかし、シンボルサイズTは、オブジェクトの全てのソースブロックとシンボルの数についても同様であり、Kは、ソースブロックのすべてのサブブロックについても同様です。ソースブロックおよびサブブロックにオブジェクトの正確な分割は、以下のセクション5.3.1.2に記載されています。
The construction of source blocks and sub-blocks is determined based on five input parameters, F, Al, T, Z, and N, and a function Partition[]. The five input parameters are defined as follows:
ソースブロックおよびサブブロックの構造は、5つの入力パラメータ、F、アルミニウム、T、Z、及びN、及び機能パーティション[]に基づいて決定されます。次のように5つの入力パラメータが定義されています。
- F the transfer length of the object, in bytes
- オブジェクトの転送長F、バイト単位
- Al a symbol alignment parameter, in bytes
- アルバイト単位シンボル配列パラメータ
- T the symbol size, in bytes, which MUST be a multiple of Al
- TのAlの倍数でなければならないバイト単位シンボルサイズ、
- Z the number of source blocks
- Zソースブロックの数
- N the number of sub-blocks in each source block
- Nの各ソースブロック内のサブブロックの数
These parameters MUST be set so that ceil(ceil(F/T)/Z) <= Kmax. Recommendations for derivation of these parameters are provided in Section 4.2.
これらのパラメータは、その結果、CEIL（CEIL（F / T）/ Z）<= Kmaxとを設定しなければなりません。これらのパラメータの導出のための推奨事項は、セクション4.2で提供されています。
The function Partition[] takes a pair of integers (I, J) as input and derives four integers (IL, IS, JL, JS) as output. Specifically, the value of Partition[I, J] is a sequence of four integers (IL, IS, JL, JS), where IL = ceil(I/J), IS = floor(I/J), JL = I - IS * J, and JS = J - JL. Partition[] derives parameters for partitioning a block of size I into J approximately equal-sized blocks. Specifically, JL blocks of length IL and JS blocks of length IS.
関数パーティション[]は、入力として整数（I、J）の対を取り、4つの整数（IL、IS、JL、JS）出力として導出します。具体的には、パーティション[I、J]の値は、4つの整数のシーケンスである（ILは、JL、JS、IS）IL = CEIL（I / J）は、=フロア（I / J）であり、JL = I - IS * J、およびJS = J - JL。パーティションは、[] Jほぼ等しいサイズのブロックにサイズIのブロックを分割するためのパラメータを導出します。具体的には、長さの長さILとJSブロックのJLブロックがあります。
The source object MUST be partitioned into source blocks and sub-blocks as follows:
次のようにソース・オブジェクトは、ソースブロックおよびサブブロックに分割されなければなりません。
Let
してみましょう
Kt = ceil(F/T)
KT = CEIL（F / T）
(KL, KS, ZL, ZS) = Partition[Kt, Z]
（KL、KS、ZL、ZS）パーティション= KtをZ]
(TL, TS, NL, NS) = Partition[T/Al, N]
（TL、TS、NL、NS）=パーティション[T /ら、N]
Then, the object MUST be partitioned into Z = ZL + ZS contiguous source blocks, the first ZL source blocks each having length KL*T bytes, and the remaining ZS source blocks each having KS*T bytes.
その後、オブジェクトはZ = ZL + ZS隣接ソースブロックに分割されなければならない、最初のZLのソースブロックは各々の長さKL * Tバイトを有し、残りのZSのソースブロックは各々KS * Tバイトを有します。
If Kt*T > F, then for encoding purposes, the last symbol MUST be padded at the end with Kt*T - F zero bytes.
Fゼロバイト - Ktを* T> F場合、符号化のために、最後のシンボルはKtを* Tで終わりにパディングされなければなりません。
Next, each source block MUST be divided into N = NL + NS contiguous sub-blocks, the first NL sub-blocks each consisting of K contiguous sub-symbols of size of TL*Al and the remaining NS sub-blocks each consisting of K contiguous sub-symbols of size of TS*Al. The symbol alignment parameter Al ensures that sub-symbols are always a multiple of Al bytes.
次に、各ソースブロックは、第NLサブブロックは、Kから成る各それぞれはTL * Alと、残りのNSサブブロックのサイズのK個の連続サブシンボルから成る、N = NL + NS隣接サブブロックに分割しなければなりませんTS *アルの大きさの連続したサブシンボル。シンボル配列パラメータAlがサブシンボルは常にアルバイトの倍数であることを保証します。
Finally, the m-th symbol of a source block consists of the concatenation of the m-th sub-symbol from each of the N sub-blocks. Note that this implies that when N > 1, then a symbol is NOT a contiguous portion of the object.
最後に、ソースブロックのm番目のシンボルは、N個のサブブロックの各々からm番目のサブシンボルの連結から成ります。これは、N> 1の場合、シンボルは、オブジェクトの連続した部分ではありませんときことを意味することに留意されたいです。
Each encoding packet contains the following information:
各符号化パケットは、以下の情報が含まれています。
- Source Block Number (SBN)
- ソースブロック番号（SBN）
- Encoding Symbol ID (ESI)
- 符号化シンボルID（パパイヤ）
- encoding symbol(s)
- 符号化シンボル（S）
Each source block is encoded independently of the others. Source blocks are numbered consecutively from zero.
各ソースブロックは、他とは独立に符号化されます。ソースブロックは、ゼロから連続して番号が付けられています。
Encoding Symbol ID values from 0 to K-1 identify the source symbols of a source block in sequential order, where K is the number of symbols in the source block. Encoding Symbol IDs from K onwards identify repair symbols.
0からK-1までシンボルID値をコードするKは、ソースブロック内のシンボルの数で順番にソースブロックのソースシンボルを識別する。 Kからの符号化シンボルIDは、以降の修復シンボルを識別する。
Each encoding packet either consists entirely of source symbols (source packet) or entirely of repair symbols (repair packet). A packet may contain any number of symbols from the same source block. In the case that the last source symbol in a source packet includes padding bytes added for FEC encoding purposes, then these bytes need not be included in the packet. Otherwise, only whole symbols MUST be included.
完全ソースシンボル（ソースパケット）または完全に修復シンボル（修復パケット）のいずれかで構成され、各符号化パケット。パケットは、同じソースブロックからのシンボルの任意の数を含んでいてもよいです。ソースパケット内の最後のソースシンボルがFEC符号化の目的のために追加のパディングバイトを含む場合には、これらのバイトはパケットに含まれる必要はありません。それ以外の場合は、唯一の全体のシンボルを含まなければなりません。
The Encoding Symbol ID, X, carried in each source packet is the Encoding Symbol ID of the first source symbol carried in that packet. The subsequent source symbols in the packet have Encoding Symbol IDs, X+1 to X+G-1, in sequential order, where G is the number of symbols in the packet.
各ソースパケットで運ばれる符号化シンボルID、Xは、そのパケットで運ばれる最初のソースシンボルの符号化シンボルIDです。パケットの後続のソースシンボルは、X + G-1、順番に、Gはパケット内のシンボルの数であるにX + 1、符号化シンボルIDを有します。
Similarly, the Encoding Symbol ID, X, placed into a repair packet is the Encoding Symbol ID of the first repair symbol in the repair packet and the subsequent repair symbols in the packet have Encoding Symbol IDs X+1 to X+G-1 in sequential order, where G is the number of symbols in the packet.
同様に、修復パケットに入れ符号化シンボルID、Xは、修復パケットの最初の修復シンボルの符号化シンボルIDであり、パケットの後続の修復シンボルはでX + G-1に符号化シンボルIDがX + 1を有します順番、Gはパケット内のシンボルの数です。
Note that it is not necessary for the receiver to know the total number of repair packets.
受信機が修復パケットの総数を知ることは必要ではないことに留意されたいです。
Associated with each symbol is a triple of integers (d, a, b).
各シンボルに関連する整数（D、B）のトリプルです。
The G repair symbol triples (d[0], a[0], b[0]),..., (d[G-1], a[G-1], b[G-1]) for the repair symbols placed into a repair packet with ESI X are computed using the Triple generator defined in Section 5.4.4.4 as follows:
G修復シンボルトリプル（D [0]、[0]、B [0]）、...、（D [G-1]、[G-1]、B [G-1]）のために次のようにESI Xを有する修復パケットに入れリペアシンボルは、セクション5.4.4.4で定義されたトリプル生成器を使用して計算されます。
For each i = 0, ..., G-1, (d[i], a[i], b[i]) = Trip[K,X+i]
各I = 0、...、G-1、（D [i]は、[I]、B [I]）=旅行[K、X + i]のための
The G repair symbols to be placed in repair packet with ESI X are calculated based on the repair symbol triples, as described in Section 5.4, using the intermediate symbols C and the LT encoder LTEnc[K, C, (d[i], a[i], b[i])].
ESI Xを有する修復パケットに配置されるG修復シンボルは、セクション5.4で説明したようにリペアシンボルは中間シンボルCとLTエンコーダLTEnc [K、C、（D [i]は、Aを使用し、トリプルに基づいて計算されます[I]、B [I]）]。
The systematic Raptor encoder is used to generate repair symbols from a source block that consists of K source symbols.
系統的ラプターエンコーダは、K個のソースシンボルから成るソースブロックからリペアシンボルを生成するために使用されます。
Symbols are the fundamental data units of the encoding and decoding process. For each source block (sub-block), all symbols (sub-symbols) are the same size. The atomic operation performed on symbols (sub-symbols) for both encoding and decoding is the exclusive-or operation.
シンボルは、符号化および復号化プロセスの基本的なデータ単位です。各ソースブロック（サブブロック）のために、すべてのシンボル（サブシンボル）が同じサイズです。符号化と復号化の両方のためのシンボル（サブシンボル）上で実行アトミック操作は排他的論理和演算です。
Let C'[0],..., C'[K-1] denote the K source symbols.
C '[0]、...、C' [K-1]がK個のソースシンボルを示すものとします。
Let C[0],..., C[L-1] denote L intermediate symbols.
C [0]、...、C [L-1]はL個の中間シンボルを示すものとします。
The first step of encoding is to generate a number, L > K, of intermediate symbols from the K source symbols. In this step, K source symbol triples (d[0], a[0], b[0]), ..., (d[K-1], a[K-1], b[K-1]) are generated using the Trip[] generator as described in Section 5.4.2.2. The K source symbol triples are associated with the K source symbols and are then used to determine the L intermediate symbols C[0],..., C[L-1] from the source symbols using an inverse encoding process. This process can be realized by a Raptor decoding process.
符号化の最初のステップは、K個のソースシンボルから中間シンボルの数、L> Kを生成することです。このステップでは、K個のソースシンボルトリプル（D [0]、[0]、B [0]）、...、（D [K-1]、[K-1]、B [K-1]セクション5.4.2.2に記載されるように）旅行[]生成器を使用して生成されます。 K個のソースシンボルトリプルは、K個のソースシンボルに関連付けられていると、逆符号化処理を使用してソースシンボルからL個の中間シンボルC [0]、...、C [L-1]を決定するために使用されます。このプロセスは、ラプター復号処理により実現することができます。
Certain "pre-coding relationships" MUST hold within the L intermediate symbols. Section 5.4.2.3 describes these relationships and how the intermediate symbols are generated from the source symbols.
特定の「プリコーディング関係」L中間シンボルの中に保持する必要があります。 5.4.2.3項では、これらの関係を説明し、どのように中間シンボルは、ソースシンボルから生成されています。
Once the intermediate symbols have been generated, repair symbols are produced and one or more repair symbols are placed as a group into a single data packet. Each repair symbol group is associated with an Encoding Symbol ID (ESI) and a number, G, of repair symbols. The ESI is used to generate a triple of three integers, (d, a, b) for each repair symbol, again using the Trip[] generator as described in Section 5.4.4.4. Then, each (d,a,b)-triple is used to generate the
中間シンボルが生成されたら、リペアシンボルが生成され、1つのまたは複数のリペアシンボルが単一のデータパケットにグループとして配置されています。各リペアシンボルグループは、符号化シンボルID（ESI）およびリペアシンボルの数、G、関連付けられています。 ESIは再びセクション5.4.4.4に記載されるように旅行[]ジェネレータを使用して、各リペアシンボルのための3つの整数、（D、B）のトリプルを生成するために使用されます。次いで、各（D、B） - トリプルを生成するために使用され
corresponding repair symbol from the intermediate symbols using the LTEnc[K, C[0],..., C[L-1], (d,a,b)] generator described in Section 5.4.4.3.
セクション5.4.4.3に記載LTEnc [K、C [0]、...、C [L-1]、（D、B）]発生器を用いて、中間シンボルからリペアシンボルを対応します。
The first encoding step is a pre-coding step to generate the L intermediate symbols C[0], ..., C[L-1] from the source symbols C'[0], ..., C'[K-1]. The intermediate symbols are uniquely defined by two sets of constraints:
第1の符号化ステップは、ソースシンボルC '[0]、...、C' [K-からL個の中間シンボルC [0]、...、C [L-1]を生成するプリコーディングステップであります1]。中間シンボルは、一意制約の二組によって定義されます。
1. The intermediate symbols are related to the source symbols by a set of source symbol triples. The generation of the source symbol triples is defined in Section 5.4.2.2 using the Trip[] generator described in Section 5.4.4.4.
1.中間シンボルは、ソースシンボルトリプルの集合によってソースシンボルに関連しています。ソースシンボルの生成は、セクション5.4.4.4に記載の旅行[]ジェネレータを使用して、セクション5.4.2.2で定義されるトリプル。
2. A set of pre-coding relationships hold within the intermediate symbols themselves. These are defined in Section 5.4.2.3.
プリコーディング関係の2組は中間シンボル自体内に保持します。これらは、セクション5.4.2.3で定義されています。
The generation of the L intermediate symbols is then defined in Section 5.4.2.4
L中間シンボルの生成は、その後、セクション5.4.2.4で定義され
Each of the K source symbols is associated with a triple (d[i], a[i], b[i]) for 0 <= i < K. The source symbol triples are determined using the Triple generator defined in Section 5.4.4.4 as:
K個のソースシンボルの各々は、（D [i]は、[I]、B [i]）と三重に関連付けられた0 <= iがKを<シンボルトリプルは、セクション5.4で定義されたトリプル生成器を使用して決定されるソース。 4.4のように：
For each i, 0 <= i < K
各iについて、0 <= iがKを<
(d[i], a[i], b[i]) = Trip[K, i]
（D [i]は、[I]、B [I]）=旅行[K、I]
The pre-coding relationships amongst the L intermediate symbols are defined by expressing the last L-K intermediate symbols in terms of the first K intermediate symbols.
L個の中間シンボルの間でプリコーディングの関係は、第Kの中間シンボルの点で最後のL-K個の中間シンボルを発現することによって定義されます。
The last L-K intermediate symbols C[K],...,C[L-1] consist of S LDPC symbols and H Half symbols The values of S and H are determined from K as described below. Then L = K+S+H.
最後のL-K個の中間シンボルC [K]は、...、C [L-1]はS LDPCシンボルとHハーフシンボルから成る後述のようにS及びHの値は、Kから決定されます。その後、L = K + S + H。
Let
してみましょう
X be the smallest positive integer such that X*(X-1) >= 2*K.
Xは、X×（X-1）> = 2 * Kその最小の正の整数です。
S be the smallest prime integer such that S >= ceil(0.01*K) + X
Sは、最小の素数整数ようにS> = CEIL（0.01 * K）+ Xであります
H be the smallest integer such that choose(H,ceil(H/2)) >= K + S
Hは（H、CEIL（H / 2））> = K + S]を選択し、そのような最小の整数であります
H' = ceil(H/2)
H」= CEIL（H / 2）
L = K+S+H
L = K + S + H
C[0],...,C[K-1] denote the first K intermediate symbols
C [0]、...、C [K-1]は第Kの中間シンボルを示します
C[K],...,C[K+S-1] denote the S LDPC symbols, initialised to zero
C [K]、...、C [K + S-1]がゼロに初期化S LDPCシンボルを表します
C[K+S],...,C[L-1] denote the H Half symbols, initialised to zero
C [K + S]、...、C [L-1]がゼロに初期化Hハーフシンボルを表します
The S LDPC symbols are defined to be the values of C[K],...,C[K+S-1] at the end of the following process:
S LDPCシンボルは、次のプロセスの終了時に、C [K]の値であることが...、C [K + S-1]に定義されます：
For i = 0,...,K-1 do
私の場合= 0、...、K-1が行います
a = 1 + (floor(i/S) % (S-1))
= 1 +（床（I / S）％（S-1））
b = i % S
B = I％S
C[K + b] = C[K + b] ^ C[i]
C [K + b] = C [K + b] ^ C [i]は
b = (b + a) % S
B =（B + A）％S
C[K + b] = C[K + b] ^ C[i]
C [K + b] = C [K + b] ^ C [i]は
b = (b + a) % S
B =（B + A）％S
C[K + b] = C[K + b] ^ C[i]
C [K + b] = C [K + b] ^ C [i]は
The H Half symbols are defined as follows:
次のようにHハーフシンボルが定義されています。
Let
してみましょう
g[i] = i ^ (floor(i/2)) for all positive integers i
G [I] = iが^（床（I / 2））のすべての正の整数iについて
Note: g[i] is the Gray sequence, in which each element differs from the previous one in a single bit position
注：G [i]の各要素が単一のビット位置に前のものと異なるのグレー配列は、です
m[k] denote the subsequence of g[.] whose elements have exactly k non-zero bits in their binary representation.
M [K]のGのサブ示す[する。】その要素が正確にそれらのバイナリ表現における非ゼロkビットました。
m[j,k] denote the jth element of the sequence m[k], where j=0, 1, 2, ...
M [J、K]配列M [k]は、j番目の要素を表すここで、j = 0、1、2、...
Then, the Half symbols are defined as the values of C[K+S],...,C[L-1] after the following process:
その後、ハーフシンボルは...、C [L-1]以下の工程後、Cの値は[K + S]のように定義されます。
For h = 0,...,H-1 do
H = 0の場合、...、H-1が行います
For j = 0,...,K+S-1 do
J = 0の場合、...、K + S-1が行います
If bit h of m[j,H'] is equal to 1 then C[h+K+S] = C[h+K+S] ^ C[j].
Mの場合、ビットH [j、H ']は、次いでC [H + K + S] = C [H + K + S] ^ C [j]が1に等しいです。
Given the K source symbols C'[0], C'[1],..., C'[K-1] the L intermediate symbols C[0], C[1],..., C[L-1] are the uniquely defined symbol values that satisfy the following conditions:
K個のソースシンボルC '[0]、C' [1]、...、C '[K-1] L個の中間シンボルC [0]、C [1]、...、C [L-与え1]以下の条件を満たす一意に定義シンボル値です。
1. The K source symbols C'[0], C'[1],..., C'[K-1] satisfy the K constraints
1. K個のソースシンボルC '[0]、C' [1]、...、C '[K-1] K制約を満たします
C'[i] = LTEnc[K, (C[0],..., C[L-1]), (d[i], a[i], b[i])], for all i, 0 <= i < K.
C '[I] = LTEnc [K、（C [0]、...、C [L-1]）、（D [i]は、[I]、B [I]）]、全てのiについて、 0 <= iがKを<
2. The L intermediate symbols C[0], C[1],..., C[L-1] satisfy the pre-coding relationships defined in Section 5.4.2.3.
2. L中間シンボルC [0]、C [1]、...、C [L-1]は、セクション5.4.2.3で定義されたプリコーディングの関係を満たします。
This subsection describes a possible method for calculation of the L intermediate symbols C[0], C[1],..., C[L-1] satisfying the constraints in Section 5.4.2.4.1.
このサブセクションは、セクション5.4.2.4.1に制約を満たすL個の中間シンボルC [0]、C [1]、...、C [L-1]を計算するための可能な方法を記載しています。
The 'generator matrix' for a code that generates N output symbols from K input symbols is an NxK matrix over GF(2), where each row corresponds to one of the output symbols and each column to one of the input symbols and where the ith output symbol is equal to the sum of those input symbols whose column contains a non-zero entry in row i.
K個の入力シンボルからN個の出力シンボルを生成するコードのための「生成行列」はGF（2）上NxK行列であり、各行は、入力シンボルのうちの1つに出力シンボル及び各列の一つに対応し、どこで、i番目出力シンボルは、列i行における非ゼロエントリを含むそれらの入力シンボルの和に等しいです。
Then, the L intermediate symbols can be calculated as follows:
次のように、L個の中間シンボルを計算することができます。
Let
してみましょう
C denote the column vector of the L intermediate symbols, C[0], C[1],..., C[L-1].
Cは、L個の中間シンボルの列ベクトルを表し、C [0]、C [1]、...、C [L-1]。
D denote the column vector consisting of S+H zero symbols followed by the K source symbols C'[0], C'[1], ..., C'[K-1]
S + Hのk個のソースシンボルC '[0]、C' [1]、...、C '[K-1]が続くゼロシンボルからなる列ベクトルを表し、D
Then the above constraints define an LxL matrix over GF(2), A, such that:
：次いで、上記の制約は、このようなことは、A、（2）GF上LXL行列を定義します
A*C = D
*はC = D
The matrix A can be constructed as follows:
次のように行列Aを構築することができます。
Let:
してみましょう：
G_LDPC be the S x K generator matrix of the LDPC symbols. So,
G_LDPCは、LDPCシンボルのSのX Kの生成行列です。そう、
G_LDPC * Transpose[(C[0],...., C[K-1])] = Transpose[(C[K], ..., C[K+S-1])]
G_LDPC *トランスポーズ[（C [0]、...、C [K-1]）] =トランスポーズ[（C [K]、...、C [K + S-1]）]
G_Half be the H x (K+S) generator matrix of the Half symbols, So,
、ハーフシンボルのH×（K + S）生成行列である、だからG_Half
G_Half * Transpose[(C[0], ..., C[S+K-1])] = Transpose[(C[K+S], ..., C[K+S+H-1])]
G_Half *トランスポーズ[（C [0]、...、C [S + K-1]）] =トランスポーズ[（C [K + S]、...、C [K + S + H-1]） ]
I_S be the S x S identity matrix
I_SはS X S恒等行列で
I_H be the H x H identity matrix
I_HはH X H恒等行列であります
0_SxH be the S x H zero matrix
S XのHゼロ行列で0_SxH
G_LT be the KxL generator matrix of the encoding symbols generated by the LT Encoder. So,
G_LTはLTエンコーダによって生成された符号化シンボルのKXL生成行列です。そう、
G_LT * Transpose[(C[0], ..., C[L-1])] = Transpose[(C'[0],C'[1],...,C'[K-1])]
G_LT *トランスポーズ[（C [0]、...、C [L-1]）] =トランスポーズ[（C '[0]、C' [1]、...、C '[K-1]） ]
i.e., G_LT(i,j) = 1 if and only if C[j] is included in the symbols that are XORed to produce LTEnc[K, (C[0], ..., C[L-1]), (d[i], a[i], b[i])].
すなわち、G_LT（I、J）= 1の場合とC [J] LTEnc [K、生成するXOR演算されたシンボルに含まれている場合にのみ、（C [0]、...、C [L-1]）、 （D [i]は、[I]、B [I]）]。
Then:
その後：
The first S rows of A are equal to G_LDPC | I_S | 0_SxH.
Aの最初のS行がG_LDPCに等しいです| I_S | 0_SxH。
The next H rows of A are equal to G_Half | I_H.
| Aの次のH行はG_Halfに等しいです。 I_H。
The remaining K rows of A are equal to G_LT.
Aの残りのK行はG_LTに等しいです。
The matrix A is depicted in Figure 4 below:
行列Aは、以下の図4に示されています。
K S H
+-----------------------+-------+-------+
| | | |
S | G_LDPC | I_S | 0_SxH |
| | | |
+-----------------------+-------+-------+
| | |
H | G_Half | I_H |
| | |
+-------------------------------+-------+
| |
| |
K | G_LT |
| |
| |
+---------------------------------------+
Figure 4: The matrix A
図4：行列A
The intermediate symbols can then be calculated as:
中間シンボルは次のように計算することができます。
C = (A^^-1)*D
C =（^^ - 1）* D
The source symbol triples are generated such that for any K matrix, A has full rank and is therefore invertible. This calculation can be realized by applying a Raptor decoding process to the K source symbols C'[0], C'[1],..., C'[K-1] to produce the L intermediate symbols C[0], C[1],..., C[L-1].
ソースシンボルトリプルは、任意のKの行列に対して、Aがフルランクを有し、したがって、可逆であるように生成されます。この計算は、K個のソースシンボルC '[0]、C' [1]、...、C '[K-1] L個の中間シンボルにCを生成する[0]にラプター復号化プロセスを適用することによって実現することができます、 C [1]、...、C [L-1]。
To efficiently generate the intermediate symbols from the source symbols, it is recommended that an efficient decoder implementation such as that described in Section 5.5 be used. The source symbol triples are designed to facilitate efficient decoding of the source symbols using that algorithm.
効率的にソースシンボルから中間シンボルを生成するために、そのような第5.5節に記載されているような効率的なデコーダの実装を使用することが推奨されます。ソースシンボルトリプルは、そのアルゴリズムを使用してソースシンボルの効率的な復号を容易にするように設計されています。
In the second encoding step, the repair symbol with ESI X is generated by applying the generator LTEnc[K, (C[0], C[1],..., C[L-1]), (d, a, b)] defined in Section 5.4.4.3 to the L intermediate symbols C[0], C[1],..., C[L-1] using the triple (d, a, b)=Trip[K,X] generated according to Section 5.3.2
第2の符号化ステップでは、ESI Xを有する修復シンボルを適用することによって生成される発電機LTEnc [K、（C [0]、C [1]、...、C [L-1]）、（D、 B）] L個の中間シンボルトリプル（D、B）=旅行[K、Xを使用してC [0]、C [1]、...、C [L-1]に、セクション5.4.4.3で定義されています】第5.3.2節に従って生成
The random number generator Rand[X, i, m] is defined as follows, where X is a non-negative integer, i is a non-negative integer, and m is a positive integer and the value produced is an integer between 0 and m-1. Let V0 and V1 be arrays of 256 entries each, where each entry is a 4-byte unsigned integer. These arrays are provided in Section 5.6.
乱数Xは非負整数で発生ランド[X、I、m]は以下のように定義され、iが負でない整数であり、mは正の整数であり、生成される値は0〜整数でありますM-1。 V0及びV1は、各エントリは4バイトの符号なし整数である256のエントリそれぞれのアレイとします。これらの配列は、セクション5.6で提供されています。
Then,
その後、
Rand[X, i, m] = (V0[(X + i) % 256] ^ V1[(floor(X/256)+ i) % 256]) % m
ランド[X、I、M] =（V0 [（X + I）％256] ^ V1 [（床（X / 256）+ I）％256]）％mを
The degree generator Deg[v] is defined as follows, where v is an integer that is at least 0 and less than 2^^20 = 1048576.
次のようにVが= 1048576 2 ^^ 20よりも少なくとも0未満である整数である次数生成DEG [V]は、定義されています。
In Table 1, find the index j such that f[j-1] <= v < f[j]
表1において、インデックスjようにF [J-1] <= V <F [j]を見つけます。
Then, Deg[v] = d[j]
その後、日[V] = D [J]
+---------+---------+------+
| Index j | f[j] | d[j] |
+---------+---------+------+
| 0 | 0 | -- |
| 1 | 10241 | 1 |
| 2 | 491582 | 2 |
| 3 | 712794 | 3 |
| 4 | 831695 | 4 |
| 5 | 948446 | 10 |
| 6 | 1032189 | 11 |
| 7 | 1048576 | 40 |
+---------+---------+------+
Table 1: Defines the degree distribution for encoding symbols
表1：符号化シンボルの次数分布を定義
The encoding symbol generator LTEnc[K, (C[0], C[1],..., C[L-1]), (d, a, b)] takes the following inputs:
符号化シンボル生成器LTEnc [K、（C [0]、C [1]、...、C [L-1]）、（D、B）は、以下の入力を受け取り：
K is the number of source symbols (or sub-symbols) for the source block (sub-block). Let L be derived from K as described in Section 5.4.2.3, and let L' be the smallest prime integer greater than or equal to L.
Kは、ソースブロック（サブブロック）のソースシンボル（またはサブシンボル）の数です。セクション5.4.2.3に記載されるようにKに由来するLをさせ、そしてL「はLと最小の素数以上の整数であるものとします
(C[0], C[1],..., C[L-1]) is the array of L intermediate symbols (sub-symbols) generated as described in Section 5.4.2.4.
（C [0]、C [1]、...、C [L-1]）はセクション5.4.2.4に記載されるようにL個の中間シンボル（サブシンボル）のアレイが生成されます。
(d, a, b) is a source triple determined using the Triple generator defined in Section 5.4.4.4, whereby
（D、B）することにより、三重セクション5.4.4.4で定義されたトリプル生成器を使用して決定したソースであります
d is an integer denoting an encoding symbol degree
Dは、符号化シンボル度を表す整数です。
a is an integer between 1 and L'-1 inclusive
1とL'-1までの整数であります
b is an integer between 0 and L'-1 inclusive
bが0とL'-1までの整数であります
The encoding symbol generator produces a single encoding symbol as output, according to the following algorithm:
符号化シンボル生成器は、次のアルゴリズムに従って、出力として単一の符号化シンボルを生成します。
While (b >= L) do b = (b + a) % L'
（B> = L）は、B =（B + A）％L」を実行している間
Let result = C[b].
結果を聞かせ= C [B]。
For j = 1,...,min(d-1,L-1) do
J = 1の場合、...、分（D-1、L-1）を行います
b = (b + a) % L'
B =（B + A）％のL」
While (b >= L) do b = (b + a) % L'
（B> = L）は、B =（B + A）％L」を実行している間
result = result ^ C[b]
結果=結果^ C [B]
Return result
リターン結果
The triple generator Trip[K,X] takes the following inputs:
三重ジェネレータ旅行[K、X]は以下の入力を行います
K - The number of source symbols
K - ソースシンボルの数
X - An encoding symbol ID
X - の符号化シンボルID
Let
してみましょう
L be determined from K as described in Section 5.4.2.3
セクション5.4.2.3に記載されるようにLがKから決定すること
L' be the smallest prime that is greater than or equal to L
L」がより大きいかLに等しい最小の素数であります
Q = 65521, the largest prime smaller than 2^^16.
Q = 65521、2 ^^ 16よりも小さい最大の素数。
J(K) be the systematic index associated with K, as defined in Section 5.7.
J（K）は、セクション5.7で定義されるように、Kに関連付けられた系統的指標です。
The output of the triple generator is a triple, (d, a, b) determined as follows:
：トリプル生成器の出力は、三重、（D、a、b）は以下のように決定されます
A = (53591 + J(K)*997) % Q
A =（53591 + J（K）* 997）％のQ
B = 10267*(J(K)+1) % Q
B = 10267 *（J（K）+1）％Q
Y = (B + X*A) % Q
Y =（B + X * A）％のQ
v = Rand[Y, 0, 2^^20]
V =ランド[Y、0、2 ^^ 20]
d = Deg[v]
D =゜[V]
a = 1 + Rand[Y, 1, L'-1]
= 1 +ランド[Y、1、L'-1]
b = Rand[Y, 2, L']
B =ランド[Z、A、ではありません]
This section describes an efficient decoding algorithm for the Raptor codes described in this specification. Note that each received encoding symbol can be considered as the value of an equation amongst the intermediate symbols. From these simultaneous equations, and the known pre-coding relationships amongst the intermediate symbols, any algorithm for solving simultaneous equations can successfully decode the intermediate symbols and hence the source symbols. However, the algorithm chosen has a major effect on the computational efficiency of the decoding.
このセクションでは、本明細書に記載ラプターコードのための効率的な復号アルゴリズムを記載しています。各受信された符号化シンボルは中間シンボルの間で、式の値とみなすことができることに留意されたいです。これらの連立方程式、及び中間シンボルの間で既知のプリコーディングの関係から、連立方程式を解くためのいかなるアルゴリズムが正常に中間シンボルひいてはソースシンボルを復号することができます。しかし、選択されたアルゴリズムは、復号化の計算効率に大きな影響を有します。
It is assumed that the decoder knows the structure of the source block it is to decode, including the symbol size, T, and the number K of symbols in the source block.
デコーダは、それがシンボルサイズ、T、およびソースブロック内のシンボル数Kを含む、復号化することにあるソースブロックの構造を知っているものとします。
From the algorithms described in Section 5.4, the Raptor decoder can calculate the total number L = K+S+H of pre-coding symbols and determine how they were generated from the source block to be decoded. In this description, it is assumed that the received encoding symbols for the source block to be decoded are passed to the decoder. Note that, as described in Section 5.3.2, the last source symbol of a source packet may have included padding bytes added for FEC encoding purposes. These padding bytes may not be actually included in the packet sent and so must be reinserted at the received before passing the symbol to the decoder.
セクション5.4で説明したアルゴリズムから、ラプターデコーダは、プリコーディングシンボルの総数L = K + S + Hを計算し、それらが復号されるソースブロックから生成されたかを決定することができます。この説明では、ソースブロックに関する受信符号化シンボルはデコーダに渡され復号化されることが想定されます。第5.3.2節で説明したように、ソースパケットの最後のソースシンボルがFEC符号化の目的のために追加のパディングバイトを含んでいてもよい、ということに留意されたいです。これらのパディングバイトは、実際に送信されたパケットに含まれていなくてもよいので、復号器にシンボルを渡す前に受信に再挿入されなければなりません。
For each such encoding symbol, it is assumed that the number and set of intermediate symbols whose exclusive-or is equal to the encoding symbol is also passed to the decoder. In the case of source symbols, the source symbol triples described in Section 5.4.2.2 indicate the number and set of intermediate symbols that sum to give each source symbol.
このような各符号化シンボルのためには、数と仮定され、その排他的論理和の符号化シンボルに等しく、また、デコーダに渡される中間シンボルのセット。ソースシンボルの場合には、セクション5.4.2.2に記述されたソースシンボルトリプルは、番号を示し、合計が各ソースシンボルを与えるために、中間シンボルのセット。
Let N >= K be the number of received encoding symbols for a source block and let M = S+H+N. The following M by L bit matrix A can be derived from the information passed to the decoder for the source block to be decoded. Let C be the column vector of the L intermediate symbols, and let D be the column vector of M symbols with values known to the receiver, where the first S+H of the M symbols are zero-valued symbols that correspond to LDPC and Half symbols (these are check symbols for the LDPC and Half symbols, and not the LDPC and Half symbols themselves), and the remaining N of the M symbols are the received encoding symbols for the source block. Then, A is the bit matrix that satisfies A*C = D, where here * denotes matrix multiplication over GF[2]. In particular, A[i,j] = 1 if the intermediate symbol corresponding to index j is exclusive-ORed into the LDPC, Half, or encoding symbol corresponding to index i in the encoding, or if index i corresponds to a LDPC or Half symbol and index j corresponds to the same LDPC or Half symbol. For all other i and j, A[i,j] = 0.
N> = Kは、ソースブロックに関する受信符号化シンボルの数であり、M = S + H + Nをさせましょう。 Lビット行列Aによって以下のMは、ソースブロックを復号するためのデコーダに渡される情報から導出することができます。 Cは、L個の中間シンボルの列ベクトルであるとすると、Dは受信機に既知の値を持つM個のシンボルの列ベクトルであるものとする、M個のシンボルの最初のS + Hは、LDPCと半分に対応するゼロ値のシンボルである場合シンボル（これらはチェックLDPCハーフシンボルのシンボル、およびいないLDPCハーフシンボル自体である）、及びM個のシンボルの残りのNは、ソースブロックに関する受信符号化シンボルです。その後、Aは、* [2] GFオーバー行列乗算を示し、ここで*はC = Dを満たすビット行列です。具体的には、[I、J] = 1インデックスjに対応する中間シンボルは、排他的論理和は、LDPC、半分にされ、又は符号化シンボルは、符号化にインデックスiに対応する、またはインデックスiがLDPC又は半分に対応する場合シンボルインデックスjは、同じLDPCまたはハーフシンボルに対応します。他のすべてのiとj、A [I、J] = 0。
Decoding a source block is equivalent to decoding C from known A and D. It is clear that C can be decoded if and only if the rank of A over GF[2] is L. Once C has been decoded, missing source symbols can be obtained by using the source symbol triples to determine the number and set of intermediate symbols that MUST be exclusive-ORed to obtain each missing source symbol.
ソースブロックを復号することは知られているAから復号Cに相当し、D.それとGFオーバーAの階数は、[2] Cが復号されたらL.がある場合にのみ、欠落したソースシンボルができる場合、Cを復号化することができることは明らかですソースシンボルを用いて得られた各欠落したソースシンボルを得るために、排他的論理和していなければなりません中間シンボルの数およびセットを決定するためにトリプル。
The first step in decoding C is to form a decoding schedule. In this step A is converted, using Gaussian elimination (using row operations and row and column reorderings) and after discarding M - L rows, into the L by L identity matrix. The decoding schedule consists of the sequence of row operations and row and column reorderings during the Gaussian elimination process, and only depends on A and not on D. The decoding of C from D can take place concurrently with the forming of the decoding schedule, or the decoding can take place afterwards based on the decoding schedule.
Cを復号化するための最初のステップは、復号化のスケジュールを形成することです。このステップAで（行演算と行と列reorderingsを使用して）ガウスの消去法を使用して、変換され、M廃棄後 - L恒等行列によってLに、L行を。復号スケジュールがDにない行操作のシーケンスで構成され、行および列reorderingsガウス消去プロセスの間、及びAだけに依存し、DからCの復号化は、復号化スケジュールの形成と同時に行うことができ、またはデコードは、デコードスケジュールに基づいて、その後の場所を取ることができます。
The correspondence between the decoding schedule and the decoding of C is as follows. Let c[0] = 0, c[1] = 1,...,c[L-1] = L-1 and d[0] = 0, d[1] = 1,...,d[M-1] = M-1 initially.
次のように復号化スケジュールとCの復号化の間に対応があります。ましょC [0] = 0、C [1] = 1、...、C [L-1] = L-1、D [0] = 0、D [1] = 1、...、D [ M-1] = M-1当初。
- Each time row i of A is exclusive-ORed into row i' in the decoding schedule, then in the decoding process, symbol D[d[i]] is exclusive-ORed into symbol D[d[i']].
- AのIたび行iが行に排他的論理和である「デコードスケジュールで、その後、復号処理、シンボルDの[D [i]は] [iがD [シンボルDに排他的OR演算されます」]]。
- Each time row i is exchanged with row i' in the decoding schedule, then in the decoding process, the value of d[i] is exchanged with the value of d[i'].
- 私は行と交換されるたびに行「デコードスケジュールでは、次に復号処理において、D [i]の値は、Dの値と交換されている[I」]。
- Each time column j is exchanged with column j' in the decoding schedule, then in the decoding process, the value of c[j] is exchanged with the value of c[j'].
- たびに列jは列jと交換されている「[復号化スケジュールで、その後の復号処理では、cの値[j]は、Cの値J]と交換されています」。
From this correspondence, it is clear that the total number of exclusive-ORs of symbols in the decoding of the source block is the number of row operations (not exchanges) in the Gaussian elimination. Since A is the L by L identity matrix after the Gaussian elimination and after discarding the last M - L rows, it is clear at the end of successful decoding that the L symbols D[d[0]], D[d[1]],..., D[d[L-1]] are the values of the L symbols C[c[0]], C[c[1]],..., C[c[L-1]].
この対応から、ソースブロックの復号におけるシンボルの排他的論理和の合計数は、ガウスの消去法における行演算（ない交換）の数であることが明らかです。 Aは、ガウスの消去後のL恒等行列によってLであり、最後のM捨てた後ので - L行を、それがLシンボルD [D [0]、D [D [1]成功した復号化の終わりには明らかです]、...、D [D [L-1]]は、L個のシンボルC] [0℃]、C [C [1]、...、C [L-1 C]の値であります]。
The order in which Gaussian elimination is performed to form the decoding schedule has no bearing on whether or not the decoding is successful. However, the speed of the decoding depends heavily on the order in which Gaussian elimination is performed. (Furthermore, maintaining a sparse representation of A is crucial, although this is not described here). The remainder of this section describes an order in which Gaussian elimination could be performed that is relatively efficient.
ガウスの消去法が復号スケジュールを形成する順序は、復号が成功したか否かには関係ありません。しかし、復号の速度は、ガウスの消去が実行される順序に大きく依存します。 （これは、ここで説明されていないがまた、Aの疎表現を維持することは、重要です）。このセクションの残りの部分は、ガウスの消去法は比較的効率的であることを行うことができた順序を記載します。
The first phase of the Gaussian elimination, the matrix A, is conceptually partitioned into submatrices. The submatrix sizes are parameterized by non-negative integers i and u, which are initialized to 0. The submatrices of A are:
ガウス消去、行列Aの第一段階は、概念的には部分行列に分割されます。部分行列のサイズは0に初期化されている非負整数iとuの、Aの部分行列であるによってパラメータ化されています。
(1) The submatrix I defined by the intersection of the first i rows and first i columns. This is the identity matrix at the end of each step in the phase.
（1）部分行列Iは最初のi行の交差によって定義され、最初のiカラム。これは、位相の各ステップの終了時の単位行列です。
(2) The submatrix defined by the intersection of the first i rows and all but the first i columns and last u columns. All entries of this submatrix are zero.
（2）サブ行列は、最初のi行と全てが、最初のiカラムおよび最後のuカラムの交差によって定義されます。この部分行列のすべてのエントリはゼロです。
(3) The submatrix defined by the intersection of the first i columns and all but the first i rows. All entries of this submatrix are zero.
（3）部分行列は、最初のiカラムおよびすべてが、最初のi行の交差によって定義されます。この部分行列のすべてのエントリはゼロです。
(4) The submatrix U defined by the intersection of all the rows and the last u columns.
（4）すべての行の交点と最後のuカラムによって定義されるサブマトリックスU。
(5) The submatrix V formed by the intersection of all but the first i columns and the last u columns and all but the first i rows.
（5）部分行列は、Vは、すべてが、最初のiカラムおよび最後のuカラムおよびすべてが、最初のi行の交差によって形成されます。
Figure 5 illustrates the submatrices of A. At the beginning of the first phase, V = A. In each step, a row of A is chosen.
図5は、各工程において第一相、V = Aの開始時にAの部分行列を示し、Aの行が選択されます。
+-----------+-----------------+---------+
| | | |
| I | All Zeros | |
| | | |
+-----------+-----------------+ U |
| | | |
| | | |
| All Zeros | V | |
| | | |
| | | |
+-----------+-----------------+---------+
Figure 5: Submatrices of A in the first phase
図5：第一相におけるAの部分行列
The following graph defined by the structure of V is used in determining which row of A is chosen. The columns that intersect V are the nodes in the graph, and the rows that have exactly 2 ones in V are the edges of the graph that connect the two columns (nodes) in the positions of the two ones. A component in this graph is a maximal set of nodes (columns) and edges (rows) such that there is a path between each pair of nodes/edges in the graph. The size of a component is the number of nodes (columns) in the component.
Vの構造によって定義された以下のグラフが選択されるAのどの行を決定する際に使用されます。 Vと交差する列は、グラフ内のノードであり、そしてVで正確2のものを持っている行は、二つのものの位置に二つの列（ノード）を接続するグラフのエッジです。このグラフ内のコンポーネントは、ノード（カラム）とグラフ内のノード/エッジの各対の間の経路が存在するようにエッジ（行）の最大のセットです。コンポーネントのサイズは、成分内のノード（列）の数です。
There are at most L steps in the first phase. The phase ends successfully when i + u = L, i.e., when V and the all-zeroes submatrix above V have disappeared and A consists of I, the all zeroes submatrix below I, and U. The phase ends unsuccessfully in decoding failure if, at some step before V disappears, there is no non-zero row in V to choose in that step. Whenever there are non-zero rows in V, then the next step starts by choosing a row of A as follows: o Let r be the minimum integer such that at least one row of A has exactly r ones in V.
最初の段階で最もLの段階であります。私はUがVとV上記すべてゼロの部分行列が消えており、AはIで構成さL、すなわち、= +ときに位相が正常に終了すると、すべてのゼロは、場合位相は、復号失敗失敗終了I、およびUの下の部分行列しましたVが消滅する前に、いくつかのステップで、そのステップで選択するVには非ゼロの行が存在しません。 Vにおける非ゼロの行があるたびに、次のステップは、以下のようにAの行を選択することによって開始する：O、RはAの少なくとも一つの行がVの正確Rのものを有するような最小の整数とします
* If r != 2, then choose a row with exactly r ones in V with minimum original degree among all such rows.
*もしR！= 2は、その後、そのようなすべての行の中で最小のオリジナル度Vで正確Rのものを含む行を選択してください。
* If r = 2, then choose any row with exactly 2 ones in V that is part of a maximum size component in the graph defined by V.
* R = 2の場合は、Vで定義されるグラフの最大サイズの構成要素の一部であり、Vが正確に2のものと任意の行を選択
After the row is chosen in this step the first row of A that intersects V is exchanged with the chosen row so that the chosen row is the first row that intersects V. The columns of A among those that intersect V are reordered so that one of the r ones in the chosen row appears in the first column of V and so that the remaining r-1 ones appear in the last columns of V. Then, the chosen row is exclusive-ORed into all the other rows of A below the chosen row that have a one in the first column of V. Finally, i is incremented by 1 and u is incremented by r-1, which completes the step.
行がこのステップで選択された後、選択された行は、Vと交差うちAの列が並べ替えられV.と交差する最初の行になるようにVと交差の最初の行は、選択された行と交換されているのいずれかをするように選択された行のRものは、Vの最初の列に表示され、残りのR-1のものは、次にVの最後の列に表示されるように、選択された行は、選択された以下の全ての他の行に排他的論理和であります最後に、Vの最初の列内の1つを持っている行は、iが1だけインクリメントされ、UはR-1、ステップを完了することによってインクリメントされます。
The submatrix U is further partitioned into the first i rows, U_upper, and the remaining M - i rows, U_lower. Gaussian elimination is performed in the second phase on U_lower to either determine that its rank is less than u (decoding failure) or to convert it into a matrix where the first u rows is the identity matrix (success of the second phase). Call this u by u identity matrix I_u. The M - L rows of A that intersect U_lower - I_u are discarded. After this phase, A has L rows and L columns.
部分行列Uは、さらに、最初のi行にU_upperを分配し、残りのMは - I行U_lower。ガウスの消去法は、（失敗をデコードする）、そのランクがU未満であることを決定するか、または単位行列（第二相の成功）最初のu行である行列に変換するU_lower上の第二段階で行われます。 U単位行列I_uにより、このUを呼び出します。 M - のL行はU_lowerを交差 - I_uが破棄されます。この段階の後、AはL行L列があります。
After the second phase, the only portion of A that needs to be zeroed out to finish converting A into the L by L identity matrix is U_upper. The number of rows i of the submatrix U_upper is generally much larger than the number of columns u of U_upper. To zero out U_upper efficiently, the following precomputation matrix U' is computed based on I_u in the third phase and then U' is used in the fourth phase to zero out U_upper. The u rows of Iu are partitioned into ceil(u/8) groups of 8 rows each. Then, for each group of 8 rows, all non-zero combinations of the 8 rows are computed, resulting in 2^^8 - 1 = 255 rows (this can be done with 2^^8-8-1 = 247 exclusive-ors of rows per group, since the combinations of Hamming weight one that appear in I_u do not need to be recomputed). Thus, the resulting precomputation matrix U' has ceil(u/8)*255 rows and u columns. Note that U' is not formally a part of matrix A, but will be used in the fourth phase to zero out U_upper.
第二段階の後、L恒等行列によってLにA変換完了するためにゼロにする必要があるの一部のみがU_upperあります。部分行列U_upperのI行の数は、一般的にU U_upperの列の数よりもはるかに大きいです。効率U_upperをゼロにするために、次の事前計算マトリックスU「は、第三相におけるI_uに基づいて計算され、次いで、U」はU_upperをゼロに第四の段階で使用されています。 IuのU行8列それぞれのCEIL（U / 8）のグループに分割されます。 8行のすべての非ゼロの組み合わせが計算され、次いで、8行の各グループについて、2 ^^ 8で得られた1 - = 255行（これは2 ^^ 8-8-1 = 247で排他的で行うことができI_uに表示されるハミング重み1の組み合わせを再計算する必要がないので、グループごとの行のORS）。したがって、得られた事前計算マトリックスU」はCEIL（U / 8）* 255行およびuカラムを有しています。 U」が正式に行列Aの一部ではなく、U_upperをゼロに第四の段階で使用されることに注意してください。
For each of the first i rows of A, for each group of 8 columns in the U_upper submatrix of this row, if the set of 8 column entries in U_upper are not all zero, then the row of the precomputation matrix U' that matches the pattern in the 8 columns is exclusive-ORed into the row, thus zeroing out those 8 columns in the row at the cost of exclusive-ORing one row of U' into the row.
この行のU_upperの部分行列で8列のグループごとにAの最初のi行の各々について、U_upper 8列エントリのセットが全てゼロでない場合、一致する事前計算マトリックスU」のその行8列のパターンは、このように排他的論理和行にUの一行」のコストで一列にそれらの8列をゼロ、行に排他的論理和です。
After this phase, A is the L by L identity matrix and a complete decoding schedule has been successfully formed. Then, as explained in Section 5.5.2.1, the corresponding decoding consisting of exclusive-ORing known encoding symbols can be executed to recover the intermediate symbols based on the decoding schedule. The triples associated with all source symbols are computed according to Section 5.4.2.2. The triples for received source symbols are used in the decoding. The triples for missing source symbols are used to determine which intermediate symbols need to be exclusive-ORed to recover the missing source symbols.
この段階の後、Aが正常に形成されたL恒等行列と完全復号スケジュールによってLです。セクション5.5.2.1で説明したように、次に、排他的論理和公知の符号化シンボルからなる対応する復号は、復号スケジュールに基づいて中間シンボルを回復するために実行することができます。すべてのソースシンボルに関連したトリプルは、セクション5.4.2.2に従って計算されます。受信したソースシンボルのトリプルは、復号に使用されます。不足しているソースシンボルのトリプルは中間シンボルが欠落しているソースシンボルを回復するために排他的論理和する必要があるかを決定するために使用されています。
The two tables V0 and V1 described in Section 5.4.4.1 are given below. Each entry is a 32-bit integer in decimal representation.
セクション5.4.4.1で説明した2つのテーブルV0及びV1は以下の通りです。各エントリは、10進表記の32ビット整数です。
251291136, 3952231631, 3370958628, 4070167936, 123631495, 3351110283, 3218676425, 2011642291, 774603218, 2402805061, 1004366930, 1843948209, 428891132, 3746331984, 1591258008, 3067016507, 1433388735, 504005498, 2032657933, 3419319784, 2805686246, 3102436986, 3808671154, 2501582075, 3978944421, 246043949, 4016898363, 649743608, 1974987508, 2651273766, 2357956801, 689605112, 715807172, 2722736134, 191939188, 3535520147, 3277019569, 1470435941, 3763101702, 3232409631, 122701163, 3920852693, 782246947, 372121310, 2995604341, 2045698575, 2332962102, 4005368743, 218596347, 3415381967, 4207612806, 861117671, 3676575285, 2581671944, 3312220480, 681232419, 307306866, 4112503940, 1158111502, 709227802, 2724140433, 4201101115, 4215970289, 4048876515, 3031661061, 1909085522, 510985033, 1361682810, 129243379, 3142379587, 2569842483, 3033268270, 1658118006, 932109358, 1982290045, 2983082771, 3007670818, 3448104768, 683749698, 778296777, 1399125101, 1939403708, 1692176003, 3868299200, 1422476658, 593093658, 1878973865, 2526292949, 1591602827, 3986158854, 3964389521, 2695031039, 1942050155, 424618399, 1347204291, 2669179716, 2434425874, 2540801947, 1384069776, 4123580443, 1523670218, 2708475297, 1046771089, 2229796016, 1255426612, 4213663089, 1521339547, 3041843489, 420130494, 10677091, 515623176, 3457502702, 2115821274,
251291136, 3952231631, 3370958628, 4070167936, 123631495, 3351110283, 3218676425, 2011642291, 774603218, 2402805061, 1004366930, 1843948209, 428891132, 3746331984, 1591258008, 3067016507, 1433388735, 504005498, 2032657933, 3419319784, 2805686246, 3102436986, 3808671154, 2501582075, 3978944421, 246043949, 4016898363, 649743608, 1974987508, 2651273766, 2357956801, 689605112, 715807172, 2722736134, 191939188, 3535520147, 3277019569, 1470435941, 3763101702, 3232409631, 122701163, 3920852693, 782246947, 372121310, 2995604341, 2045698575, 2332962102, 4005368743, 218596347, 3415381967, 4207612806, 861117671, 3676575285, 2581671944, 3312220480, 681232419, 307306866, 4112503940, 1158111502, 709227802, 2724140433, 4201101115, 4215970289, 4048876515, 3031661061, 1909085522, 510985033, 1361682810, 129243379, 3142379587, 2569842483, 3033268270, 1658118006, 932109358, 1982290045, 2983082771, 3007670818, 3448104768, 683749698, 778296777, 1399125101, 1939403708, 1692176003, 3868299200, 1422476658, 593093658, 1878973865, 2526292949, 1591602827, 3986158854, 3964389521, 2695031039, 1942050155, 424618399, 1347204291, 2669179716, 2434425874, 2540801947, 1384069776, 4123580443, 1523670218, 2708475297, 1046771089, 2229796016, 1255426612, 4213663089, 1521339547, 3041843489, 420130494, 10677091, 515623176, 3457502702, 2115821274,
2720124766, 3242576090, 854310108, 425973987, 325832382, 1796851292, 2462744411, 1976681690, 1408671665, 1228817808, 3917210003, 263976645, 2593736473, 2471651269, 4291353919, 650792940, 1191583883, 3046561335, 2466530435, 2545983082, 969168436, 2019348792, 2268075521, 1169345068, 3250240009, 3963499681, 2560755113, 911182396, 760842409, 3569308693, 2687243553, 381854665, 2613828404, 2761078866, 1456668111, 883760091, 3294951678, 1604598575, 1985308198, 1014570543, 2724959607, 3062518035, 3115293053, 138853680, 4160398285, 3322241130, 2068983570, 2247491078, 3669524410, 1575146607, 828029864, 3732001371, 3422026452, 3370954177, 4006626915, 543812220, 1243116171, 3928372514, 2791443445, 4081325272, 2280435605, 885616073, 616452097, 3188863436, 2780382310, 2340014831, 1208439576, 258356309, 3837963200, 2075009450, 3214181212, 3303882142, 880813252, 1355575717, 207231484, 2420803184, 358923368, 1617557768, 3272161958, 1771154147, 2842106362, 1751209208, 1421030790, 658316681, 194065839, 3241510581, 38625260, 301875395, 4176141739, 297312930, 2137802113, 1502984205, 3669376622, 3728477036, 234652930, 2213589897, 2734638932, 1129721478, 3187422815, 2859178611, 3284308411, 3819792700, 3557526733, 451874476, 1740576081, 3592838701, 1709429513, 3702918379, 3533351328, 1641660745, 179350258, 2380520112, 3936163904, 3685256204, 3156252216, 1854258901, 2861641019, 3176611298, 834787554, 331353807, 517858103, 3010168884, 4012642001, 2217188075, 3756943137, 3077882590, 2054995199, 3081443129, 3895398812, 1141097543, 2376261053, 2626898255, 2554703076, 401233789, 1460049922, 678083952, 1064990737, 940909784, 1673396780, 528881783, 1712547446, 3629685652, 1358307511
2720124766, 3242576090, 854310108, 425973987, 325832382, 1796851292, 2462744411, 1976681690, 1408671665, 1228817808, 3917210003, 263976645, 2593736473, 2471651269, 4291353919, 650792940, 1191583883, 3046561335, 2466530435, 2545983082, 969168436, 2019348792, 2268075521, 1169345068, 3250240009, 3963499681, 2560755113, 911182396, 760842409, 3569308693, 2687243553, 381854665, 2613828404, 2761078866, 1456668111, 883760091, 3294951678, 1604598575, 1985308198, 1014570543, 2724959607, 3062518035, 3115293053, 138853680, 4160398285, 3322241130, 2068983570, 2247491078, 3669524410, 1575146607, 828029864, 3732001371, 3422026452, 3370954177, 4006626915, 543812220, 1243116171, 3928372514, 2791443445, 4081325272, 2280435605, 885616073, 616452097, 3188863436, 2780382310, 2340014831, 1208439576, 258356309, 3837963200, 2075009450, 3214181212, 3303882142, 880813252, 1355575717, 207231484, 2420803184, 358923368, 1617557768, 3272161958, 1771154147, 2842106362, 1751209208, 1421030790, 658316681, 194065839, 3241510581, 38625260, 301875395, 4176141739, 297312930, 2137802113, 1502984205, 3669376622, 3728477036, 234652930, 2213589897, 2734638932, 1129721478, 3187422815, 2859178611, 3284308411, 3819792700, 3557526733, 451874476, 1740576081, 3592838701, 1709429513, 3702918379, 3533351328, 1641660745, 179350258, 2380520112, 3936163904, 3685256204, 3156252216, 1854258901, 2861641019, 3176611298, 834787554, 331353807, 517858103, 3010168884, 4012642001, 2217188075, 3756943137, 3077882590, 2054995199, 3081443129, 3895398812, 1141097543, 2376261053, 2626898255, 2554703076, 401233789, 1460049922, 678083952, 1064990737, 940909784, 1673396780, 528881783, 1712547446, 3629685652, 1358307511
807385413, 2043073223, 3336749796, 1302105833, 2278607931, 541015020, 1684564270, 372709334, 3508252125, 1768346005, 1270451292, 2603029534, 2049387273, 3891424859, 2152948345, 4114760273, 915180310, 3754787998, 700503826, 2131559305, 1308908630, 224437350, 4065424007, 3638665944, 1679385496, 3431345226, 1779595665, 3068494238, 1424062773, 1033448464, 4050396853, 3302235057, 420600373, 2868446243, 311689386, 259047959, 4057180909, 1575367248, 4151214153, 110249784, 3006865921, 4293710613, 3501256572, 998007483, 499288295, 1205710710, 2997199489, 640417429, 3044194711, 486690751, 2686640734, 2394526209, 2521660077, 49993987, 3843885867, 4201106668, 415906198, 19296841, 2402488407, 2137119134, 1744097284, 579965637, 2037662632, 852173610, 2681403713, 1047144830, 2982173936, 910285038, 4187576520, 2589870048, 989448887, 3292758024, 506322719, 176010738, 1865471968, 2619324712, 564829442, 1996870325, 339697593, 4071072948, 3618966336, 2111320126, 1093955153, 957978696, 892010560, 1854601078, 1873407527, 2498544695, 2694156259, 1927339682, 1650555729, 183933047, 3061444337, 2067387204, 228962564, 3904109414, 1595995433, 1780701372, 2463145963, 307281463, 3237929991, 3852995239,
807385413, 2043073223, 3336749796, 1302105833, 2278607931, 541015020, 1684564270, 372709334, 3508252125, 1768346005, 1270451292, 2603029534, 2049387273, 3891424859, 2152948345, 4114760273, 915180310, 3754787998, 700503826, 2131559305, 1308908630, 224437350, 4065424007, 3638665944, 1679385496, 3431345226, 1779595665, 3068494238, 1424062773, 1033448464, 4050396853, 3302235057, 420600373, 2868446243, 311689386, 259047959, 4057180909, 1575367248, 4151214153, 110249784, 3006865921, 4293710613, 3501256572, 998007483, 499288295, 1205710710, 2997199489, 640417429, 3044194711, 486690751, 2686640734, 2394526209, 2521660077, 49993987, 3843885867, 4201106668, 415906198, 19296841, 2402488407, 2137119134, 1744097284, 579965637, 2037662632, 852173610, 2681403713, 1047144830, 2982173936, 910285038, 4187576520, 2589870048, 989448887, 3292758024, 506322719, 176010738, 1865471968, 2619324712, 564829442, 1996870325, 339697593, 4071072948, 3618966336, 2111320126, 1093955153, 957978696, 892010560, 1854601078, 1873407527, 2498544695, 2694156259, 1927339682, 1650555729, 183933047, 3061444337, 2067387204, 228962564, 3904109414, 1595995433, 1780701372, 2463145963, 307281463, 3237929991, 3852995239,
2398693510, 3754138664, 522074127, 146352474, 4104915256, 3029415884, 3545667983, 332038910, 976628269, 3123492423, 3041418372, 2258059298, 2139377204, 3243642973, 3226247917, 3674004636, 2698992189, 3453843574, 1963216666, 3509855005, 2358481858, 747331248, 1957348676, 1097574450, 2435697214, 3870972145, 1888833893, 2914085525, 4161315584, 1273113343, 3269644828, 3681293816, 412536684, 1156034077, 3823026442, 1066971017, 3598330293, 1979273937, 2079029895, 1195045909, 1071986421, 2712821515, 3377754595, 2184151095, 750918864, 2585729879, 4249895712, 1832579367, 1192240192, 946734366, 31230688, 3174399083, 3549375728, 1642430184, 1904857554, 861877404, 3277825584, 4267074718, 3122860549, 666423581, 644189126, 226475395, 307789415, 1196105631, 3191691839, 782852669, 1608507813, 1847685900, 4069766876, 3931548641, 2526471011, 766865139, 2115084288, 4259411376, 3323683436, 568512177, 3736601419, 1800276898, 4012458395, 1823982, 27980198, 2023839966, 869505096, 431161506, 1024804023, 1853869307, 3393537983, 1500703614, 3019471560, 1351086955, 3096933631, 3034634988, 2544598006, 1230942551, 3362230798, 159984793, 491590373, 3993872886, 3681855622, 903593547, 3535062472, 1799803217, 772984149, 895863112, 1899036275, 4187322100, 101856048, 234650315, 3183125617, 3190039692, 525584357, 1286834489, 455810374, 1869181575, 922673938, 3877430102, 3422391938, 1414347295, 1971054608, 3061798054, 830555096, 2822905141, 167033190, 1079139428, 4210126723, 3593797804, 429192890, 372093950, 1779187770, 3312189287, 204349348, 452421568, 2800540462, 3733109044, 1235082423, 1765319556, 3174729780, 3762994475, 3171962488, 442160826, 198349622, 45942637, 1324086311, 2901868599, 678860040, 3812229107, 19936821, 1119590141, 3640121682, 3545931032, 2102949142, 2828208598, 3603378023, 4135048896
2398693510, 3754138664, 522074127, 146352474, 4104915256, 3029415884, 3545667983, 332038910, 976628269, 3123492423, 3041418372, 2258059298, 2139377204, 3243642973, 3226247917, 3674004636, 2698992189, 3453843574, 1963216666, 3509855005, 2358481858, 747331248, 1957348676, 1097574450, 2435697214, 3870972145, 1888833893, 2914085525, 4161315584, 1273113343, 3269644828, 3681293816, 412536684, 1156034077, 3823026442, 1066971017, 3598330293, 1979273937, 2079029895, 1195045909, 1071986421, 2712821515, 3377754595, 2184151095, 750918864, 2585729879, 4249895712, 1832579367, 1192240192, 946734366, 31230688, 3174399083, 3549375728, 1642430184, 1904857554, 861877404, 3277825584, 4267074718, 3122860549, 666423581, 644189126, 226475395, 307789415, 1196105631, 3191691839, 782852669, 1608507813, 1847685900, 4069766876, 3931548641, 2526471011, 766865139, 2115084288, 4259411376, 3323683436, 568512177, 3736601419, 1800276898, 4012458395, 1823982, 27980198, 2023839966, 869505096, 431161506, 1024804023, 1853869307, 3393537983, 1500703614, 3019471560, 1351086955, 3096933631, 3034634988, 2544598006, 1230942551, 3362230798, 159984793, 491590373, 3993872886, 3681855622, 903593547, 3535062472, 1799803217, 772984149, 895863112, 1899036275, 4187322100, 101856048, 234650315, 3183125617, 3190039692, 525584357, 1286834489, 455810374, 1869181575, 922673938, 3877430102, 3422391938, 1414347295, 1971054608, 3061798054, 830555096, 2822905141, 167033190, 1079139428, 4210126723, 3593797804, 429192890, 372093950, 1779187770, 3312189287, 204349348, 452421568, 2800540462, 3733109044, 1235082423, 1765319556, 3174729780, 3762994475, 3171962488, 442160826, 198349622, 45942637, 1324086311, 2901868599, 678860040, 3812229107, 19936821, 1119590141, 3640121682, 3545931032, 2102949142, 2828208598, 3603378023, 4135048896
For each value of K, the systematic index J(K) is designed to have the property that the set of source symbol triples (d[0], a[0], b[0]), ..., (d[L-1], a[L-1], b[L-1]) are such that the L intermediate symbols are uniquely defined, i.e., the matrix A in Section 5.4.2.4.2 has full rank and is therefore invertible.
Kの各値に対して、体系的インデックスJ（K）は、ソースシンボルのセットは、（D [0]、[0]、[0] B）、...、（dは[トリプル特性を有するように設計されていますL-1]、[L-1]、B [L-1]）すなわち、L個の中間シンボルが一意に定義されるようなものである、セクション5.4.2.4.2における行列Aはフルランクを有し、したがって可逆です。
The following is the list of the systematic indices for values of K between 4 and 8192 inclusive.
以下は4と8192までの間のKの値に対する系統的インデックスのリストです。
18, 14, 61, 46, 14, 22, 20, 40, 48, 1, 29, 40, 43, 46, 18, 8, 20, 2, 61, 26, 13, 29, 36, 19, 58, 5, 58, 0, 54, 56, 24, 14, 5, 67, 39, 31, 25, 29, 24, 19, 14, 56, 49, 49, 63, 30, 4, 39, 2, 1, 20, 19, 61, 4, 54, 70, 25, 52, 9, 26, 55, 69, 27, 68, 75, 19, 64, 57, 45, 3, 37, 31, 100, 41, 25, 41, 53, 23, 9, 31, 26, 30, 30, 46, 90, 50, 13, 90, 77, 61, 31, 54, 54, 3, 21, 66, 21, 11, 23, 11, 29, 21, 7, 1, 27, 4, 34, 17, 85, 69, 17, 75, 93, 57, 0, 53, 71, 88, 119, 88, 90, 22, 0, 58, 41, 22, 96, 26, 79, 118, 19, 3, 81, 72, 50, 0, 32, 79, 28, 25, 12,
18, 14, 61, 46, 14, 22, 20, 40, 48, 1, 29, 40, 43, 46, 18, 8, 20, 2, 61, 26, 13, 29, 36, 19, 58, 5, 58, 0, 54, 56, 24, 14, 5, 67, 39, 31, 25, 29, 24, 19, 14, 56, 49, 49, 63, 30, 4, 39, 2, 1, 20, 19, 61, 4, 54, 70, 25, 52, 9, 26, 55, 69, 27, 68, 75, 19, 64, 57, 45, 3, 37, 31, 100, 41, 25, 41, 53, 23, 9, 31, 26, 30, 30, 46, 90, 50, 13, 90, 77, 61, 31, 54, 54, 3, 21, 66, 21, 11, 23, 11, 29, 21, 7, 1, 27, 4, 34, 17, 85, 69, 17, 75, 93, 57, 0, 53, 71, 88, 119, 88, 90, 22, 0, 58, 41, 22, 96, 26, 79, 118, 19, 3, 81, 72, 50, 0, 32, 79, 28, 25, 12,
25, 29, 3, 37, 30, 30, 41, 84, 32, 31, 61, 32, 61, 7, 56, 54, 39, 33, 66, 29, 3, 14, 75, 75, 78, 84, 75, 84, 25, 54, 25, 25, 107, 78, 27, 73, 0, 49, 96, 53, 50, 21, 10, 73, 58, 65, 27, 3, 27, 18, 54, 45, 69, 29, 3, 65, 31, 71, 76, 56, 54, 76, 54, 13, 5, 18, 142, 17, 3, 37, 114, 41, 25, 56, 0, 23, 3, 41, 22, 22, 31, 18, 48, 31, 58, 37, 75, 88, 3, 56, 1, 95, 19, 73, 52, 52, 4, 75, 26, 1, 25, 10, 1, 70, 31, 31, 12, 10, 54, 46, 11, 74, 84, 74, 8, 58, 23, 74, 8, 36, 11, 16, 94, 76, 14, 57, 65, 8, 22, 10, 36, 36, 96, 62, 103, 6, 75, 103, 58, 10, 15, 41, 75, 125, 58, 15, 10, 34, 29, 34, 4, 16, 29, 18, 18, 28, 71, 28, 43, 77, 18, 41, 41, 41, 62, 29, 96, 15, 106, 43, 15, 3, 43, 61, 3, 18, 103, 77, 29, 103, 19, 58, 84, 58, 1, 146, 32, 3, 70, 52, 54, 29, 70, 69, 124, 62, 1, 26, 38, 26, 3, 16, 26, 5, 51, 120, 41, 16, 1, 43, 34, 34, 29, 37, 56, 29, 96, 86, 54, 25, 84, 50, 34, 34, 93, 84, 96, 29, 29, 50, 50, 6, 1, 105, 78, 15, 37, 19, 50, 71, 36, 6, 54, 8, 28, 54, 75, 75, 16, 75, 131, 5, 25, 16, 69, 17, 69, 6, 96, 53, 96, 41, 119, 6, 6, 88, 50, 88, 52, 37, 0, 124, 73, 73, 7, 14, 36, 69, 79, 6, 114, 40, 79, 17, 77, 24, 44, 37, 69, 27, 37, 29, 33, 37, 50, 31, 69, 29, 101, 7, 61, 45, 17, 73, 37, 34, 18, 94, 22, 22, 63, 3, 25, 25, 17, 3, 90, 34, 34, 41, 34, 41, 54, 41, 54, 41, 41, 41, 163, 143, 96, 18, 32, 39, 86, 104, 11, 17, 17, 11, 86, 104, 78, 70, 52, 78, 17, 73, 91, 62, 7, 128, 50, 124, 18, 101, 46, 10, 75, 104, 73, 58, 132, 34, 13, 4, 95, 88, 33, 76, 74, 54, 62, 113, 114, 103, 32, 103, 69, 54, 53, 3, 11, 72, 31, 53, 102, 37, 53, 11, 81, 41, 10, 164, 10, 41, 31, 36, 113, 82, 3, 125, 62, 16, 4, 41, 41, 4, 128, 49, 138, 128, 74, 103, 0, 6, 101, 41, 142, 171, 39, 105, 121, 81, 62, 41, 81, 37, 3, 81, 69, 62, 3, 69, 70, 21, 29, 4, 91, 87, 37, 79, 36, 21, 71, 37, 41, 75, 128, 128, 15, 25, 3, 108, 73, 91, 62, 114, 62, 62, 36, 36, 15, 58, 114, 61, 114, 58, 105, 114, 41, 61, 176, 145, 46, 37, 30, 220, 77, 138, 15, 1, 128, 53, 50, 50, 58, 8, 91, 114, 105, 63, 91, 37, 37, 13, 169, 51, 102, 6, 102, 23, 105, 23, 58, 6, 29, 29, 19, 82, 29, 13, 36, 27, 29, 61, 12, 18, 127, 127, 12, 44, 102, 18, 4, 15, 206, 53, 127, 53, 17, 69, 69, 69, 29, 29, 109, 25, 102, 25, 53, 62, 99, 62, 62, 29, 62, 62, 45, 91, 125, 29, 29, 29, 4, 117, 72, 4, 30, 71, 71, 95, 79, 179, 71, 30, 53, 32, 32, 49, 25, 91, 25, 26, 26, 103, 123, 26, 41, 162, 78, 52, 103, 25, 6, 142, 94, 45, 45, 94, 127, 94, 94, 94, 47, 209, 138, 39, 39, 19, 154, 73, 67, 91, 27, 91, 84, 4, 84, 91, 12, 14, 165, 142, 54, 69, 192, 157, 185, 8, 95, 25, 62, 103, 103, 95, 71, 97, 62, 128, 0, 29, 51, 16, 94, 16, 16, 51, 0, 29, 85, 10, 105, 16, 29, 29, 13, 29, 4, 4, 132, 23, 95, 25, 54, 41, 29, 50, 70, 58, 142, 72, 70, 15, 72, 54, 29, 22, 145, 29, 127, 29, 85, 58, 101, 34, 165, 91, 46, 46, 25, 185, 25, 77, 128, 46, 128, 46, 188, 114, 46, 25, 45, 45, 114, 145, 114, 15, 102, 142, 8, 73, 31, 139, 157, 13, 79, 13, 114, 150, 8, 90, 91, 123, 69, 82, 132, 8, 18, 10, 102, 103, 114, 103, 8, 103, 13, 115, 55, 62, 3, 8, 154, 114, 99, 19, 8, 31, 73, 19, 99, 10, 6, 121, 32, 13, 32, 119, 32, 29, 145, 30, 13, 13, 114, 145, 32, 1, 123, 39, 29, 31, 69, 31, 140, 72, 72, 25, 25, 123, 25, 123, 8, 4, 85, 8, 25, 39, 25, 39, 85, 138, 25, 138, 25, 33, 102, 70, 25, 25, 31, 25, 25, 192, 69, 69, 114, 145, 120, 120, 8, 33, 98, 15, 212, 155, 8,
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1707, 728, 728, 327, 253, 1187, 1281, 1364, 1571, 2170, 755, 3232, 925, 1496, 2170, 2170, 1125, 443, 902, 902, 925, 755, 2078, 2457, 902, 2059, 2170, 1643, 1129, 902, 902, 1643, 1129, 606, 36, 103, 338, 338, 1089, 338, 338, 338, 1089, 338, 36, 340, 1206, 1176, 2041, 833, 1854, 1916, 1916, 1501, 2132, 1736, 3065, 367, 1934, 833, 833, 833, 2041, 3017, 2147, 818, 1397, 828, 2147, 398, 828, 818, 1158, 818, 689, 327, 36, 1745, 2132, 582, 1475, 189, 582, 2132, 1191, 582, 2132, 1176, 1176, 516, 2610, 2230, 2230, 64, 1501, 537, 1501, 173, 2230, 2988, 1501, 2694, 2694, 537, 537, 173, 173, 1501, 537, 64, 173, 173, 64, 2230, 537, 2230, 537, 2230, 2230, 2069, 3142, 1645, 689, 1165, 1165, 1963, 514, 488, 1963, 1145, 235, 1145, 1078, 1145, 231, 2405, 552, 21, 57, 57, 57, 1297, 1455, 1988, 2310, 1885, 2854, 2014, 734, 1705, 734, 2854, 734, 677, 1988, 1660, 734, 677, 734, 677, 677, 734, 2854, 1355, 677, 1397, 2947, 2386, 1698, 128, 1698, 3028, 2386, 2437, 2947, 2386, 2643, 2386, 2804, 1188, 335, 746, 1187, 1187, 861, 2519, 1917, 2842, 1917, 675, 1308, 234, 1917, 314, 314, 2339, 2339, 2592, 2576, 902, 916, 2339, 916, 2339, 916, 2339, 916, 1089, 1089, 2644, 1221, 1221, 2446, 308, 308, 2225, 2225, 3192, 2225, 555, 1592, 1592, 555, 893, 555, 550, 770, 3622, 2291, 2291, 3419, 465, 250, 2842, 2291, 2291, 2291, 935, 160, 1271, 308, 325, 935, 1799, 1799, 1891, 2227, 1799, 1598, 112, 1415, 1840, 2014, 1822, 2014, 677, 1822, 1415, 1415, 1822, 2014, 2386, 2159, 1822, 1415, 1822, 179, 1976, 1033, 179, 1840, 2014, 1415, 1970, 1970, 1501, 563, 563, 563, 462, 563, 1970, 1158, 563, 563, 1541, 1238, 383, 235, 1158, 383, 1278, 383, 1898, 2938, 21, 2938, 1313, 2201, 2059, 423, 2059, 1313, 872, 1313, 2044, 89, 173, 3327, 1660, 2044, 1623, 173, 1114, 1114, 1592, 1868, 1651, 1811, 383, 3469, 1811, 1651, 869, 383, 383, 1651, 1651, 3223, 2166, 3469, 767, 383, 1811, 767, 2323, 3355, 1457, 3341, 2640, 2976, 2323, 3341, 2323, 2640, 103, 103, 1161, 1080, 2429, 370, 2018, 2854, 2429, 2166, 2429, 2094, 2207, 871, 1963, 1963, 2023, 2023, 2336, 663, 2893, 1580, 691, 663, 705, 2046, 2599, 409, 2295, 1118, 2494, 1118, 1950, 549, 2494, 2453, 2046, 2494, 2453, 2046, 2453, 2046, 409, 1118, 4952, 2291, 2225, 1894, 1423, 2498, 567, 4129, 1475, 1501, 795, 463, 2084, 828, 828, 232, 828, 232, 232, 1818, 1818, 666, 463, 232, 220, 220, 2162, 2162, 833, 4336, 913, 35, 913, 21, 2927, 886, 3037, 383, 886, 876, 1747, 383, 916, 916, 916, 2927, 916, 1747, 837, 1894, 717, 423, 481, 1894, 1059, 2262, 3206, 4700, 1059, 3304, 2262, 871, 1831, 871, 3304, 1059, 1158, 1934, 1158, 756, 1511, 41, 978, 1934, 2603, 720, 41, 756, 41, 325, 2611, 1158, 173, 1123, 1934, 1934, 1511, 2045, 2045, 2045, 1423, 3206, 3691, 2512, 3206, 2512, 2000, 1811, 2504, 2504, 2611, 2437, 2437, 2437, 1455, 893, 150, 2665, 1966, 605, 398, 2331, 1177, 516, 1962, 4241, 94, 1252, 760, 1292, 1962, 1373, 2000, 1990, 3684, 42, 1868, 3779, 1811, 1811, 2041, 3010, 5436, 1780, 2041, 1868, 1811, 1780, 1811, 1868, 1811, 2041, 1868, 1811, 5627, 4274, 1811, 1868, 4602, 1811, 1811, 1474, 2665, 235, 1474, 2665
Data delivery can be subject to denial-of-service attacks by attackers that send corrupted packets that are accepted as legitimate by receivers. This is particularly a concern for multicast delivery because a corrupted packet may be injected into the session close to the root of the multicast tree, in which case, the corrupted packet will arrive at many receivers. This is particularly a concern when the code described in this document is used because the use of even one corrupted packet containing encoding data may result in the decoding of an object that is completely corrupted and unusable. It is thus RECOMMENDED that source authentication and integrity checking are applied to decoded objects before delivering objects to an application. For example, a SHA-1 hash [SHA1] of an object may be appended before transmission, and the SHA-1 hash is computed and checked after the object is decoded but before it is delivered to an application. Source authentication SHOULD be provided, for example, by including a digital signature verifiable by the receiver computed on top of the hash value. It is also RECOMMENDED that a packet authentication protocol, such as TESLA [RFC4082], be used to detect and discard corrupted packets upon arrival. This method may also be used to provide source authentication. Furthermore, it is RECOMMENDED that Reverse Path Forwarding checks be enabled in all network routers and switches along the path from the sender to receivers to limit the possibility of a bad agent successfully injecting a corrupted packet into the multicast tree data path.
データの配信は、受信機によって正当なものとして受け入れている破損したパケットを送信する攻撃者によってサービス拒否攻撃の対象にすることができます。破損したパケットは、破損したパケットは、多くの受信機に到着した場合にマルチキャストツリーのルートに近いセッションに注入することができるので、これは特に、マルチキャスト配信のための関心事です。これは、符号化データを含む一つでも破損したパケットの使用が完全に破損し使用できないオブジェクトの復号化をもたらし得るので、この文書に記載されたコードが使用される場合に特に懸念されます。このようにチェック源認証と完全性をアプリケーションにオブジェクトを配信する前にデコードされたオブジェクトに適用することをお勧めします。例えば、オブジェクトのSHA1ハッシュ[SHA1]は、送信の前に付加することができる、およびSHA1ハッシュを計算し、チェックオブジェクトがデコードされた後に、それがアプリケーションに配信される前にされています。ソース認証は、例えば、ハッシュ値の計算上の受信機でデジタル署名が検証含めることによって、提供されるべきです。また、テスラ[RFC4082]などのパケット認証プロトコルが、到着時に破損したパケットを検出し破棄するために使用することが推奨されます。この方法は、ソースの認証を提供するために使用されてもよいです。さらに、リバースパス転送チェックが悪いエージェントが正常にマルチキャストツリーデータパスに破損したパケットを注入する可能性を制限するために受信機に送信者からのパスに沿ってすべてのネットワークルータとスイッチで有効にすることが推奨されます。
Another security concern is that some FEC information may be obtained by receivers out-of-band in a session description, and if the session description is forged or corrupted, then the receivers will not use the correct protocol for decoding content from received packets. To avoid these problems, it is RECOMMENDED that measures be taken to prevent receivers from accepting incorrect session descriptions, e.g., by using source authentication to ensure that receivers only accept legitimate session descriptions from authorized senders.
別のセキュリティ問題は、いくつかのFEC情報は、セッション記述にアウト・オブ・バンド受信機によって得ることができることであり、セッション記述は、鍛造または破損している場合、受信機は、受信したパケットからのコンテンツを復号するための正しいプロトコルを使用しません。これらの問題を回避するために、対策は受信機が唯一認可された送信者からの正当なセッション記述を受け入れることを確認するために、ソースの認証を使用することにより、例えば、間違ったセッション記述を受け入れるのレシーバを防ぐために取られることが推奨されます。
Values of FEC Encoding IDs and FEC Instance IDs are subject to IANA registration. For general guidelines on IANA considerations as they apply to this document, see [RFC5052]. This document assigns the Fully-Specified FEC Encoding ID 1 under the ietf:rmt:fec:encoding name-space to "Raptor Code".
FEC符号化IDとFECインスタンスIDの値は、IANA登録の対象となっています。彼らは、この文書に適用されるIANA問題に関する一般的なガイドラインについては、[RFC5052]を参照してください。このドキュメントは、IETFの下で完全に指定されたFEC符号化ID 1が割り当てられます：RMT：FEC：「ラプターコード」に名前空間をコードします。
Numerous editorial improvements and clarifications were made to this specification during the review process within 3GPP. Thanks are due to the members of 3GPP Technical Specification Group SA, Working Group 4, for these.
多くの社説の改善と明確化は、3GPP内のレビュープロセスの間にこの仕様に行われました。おかげでこれらのために、3GPP技術仕様グループSA、ワーキンググループ4のメンバーによるものです。
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[RFC2119]ブラドナーの、S.、 "要件レベルを示すためにRFCsにおける使用のためのキーワード"、BCP 14、RFC 2119、1997年3月。
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[SHA1]、連邦情報処理規格出版（FIPS PUBの）180-1、2005年4月 "ハッシュ標準セキュア"。
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Michael Luby Digital Fountain 39141 Civic Center Drive Suite 300 Fremont, CA 94538 U.S.A.
マイケル・ルビーデジタル噴水39141シビックセンタードライブスイート300フリーモント、CA 94538 U.S.A.
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アルゴリズム数学IC-IIF-ALGO PSE-ローザンヌ1015年スイスのアミン・ショクロラヒEPFL研究所
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Mark Watson Digital Fountain 39141 Civic Center Drive Suite 300 Fremont, CA 94538 U.S.A.
マーク・ワトソンデジタル噴水39141シビックセンタードライブスイート300フリーモント、CA 94538 U.S.A.
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トーマスStockhammer Nomor研究Brecherspitzシュトラーセ8 81541ミュンヘンドイツ
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